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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1960}
\rfoot{\small Montpellier}
\lfoot{\small février 1960}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Montpellier février 1960~\decofourright}}

\medskip

\textbf{ENSEIGNEMENT LONG}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

Un taxi A demande pour chaque course une prise en charge de $1,20$~NF plus le prix du trajet calculé au tarif de $0,50$~NF par kilomètre.

Un taxi B ne demande que le prix du trajet mais calculé au tarif de $0,60$~NF par kilomètre.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le prix de revient d'une course de 5 km :
	\begin{enumerate}
		\item en prenant A ;
		\item en prenant B.
		
Quel est le taxi le plus avantageux ?
	\end{enumerate}
\item Calculer le prix de revient d'une course de $20$ km :
	\begin{enumerate}
		\item en prenant A ;
		\item en prenant B.

Quel est le taxi le plus avantageux ?
	\end{enumerate}
\item Calculer le prix de revient $y$ d'une course de $x$ km : 
	\begin{enumerate}
		\item en prenant A ;
		\item en prenant B.
	\end{enumerate}
\item On obtient deux fonctions de $x$.
	\begin{enumerate}
		\item Les représenter graphiquement en prenant comme unités 1 cm pour 1 km sur $x'x$, 1 cm pour 1 NF sur $y'y$. 
		\item Utiliser le graphique pour indiquer :
		\begin{enumerate}
			\item pour quels trajets A est-il plus avantageux que B ;
			\item pour quels trajets B est-il plus avantageux que A ; 
			\item quelle est la longueur du trajet pour lequel il est
indifférent de prendre A ou B.
		\end{enumerate}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Sur le côté O$x$ d'un angle droit $x\text{O}y$, on porte les segments consécutifs [OA] et [AB] tels que OA $= 28$ mm, AB $= 44$ mm.

Sur le côté O$y$, on porte les segments
consécutifs [OC] et [CD] tels que OC $= 21$ mm, 

CD $= 75$ mm.

On trace [AC] et [BD].

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les rapports suivants : $\dfrac{\text{OA}}{\text{OB}},\: \dfrac{\text{OA}}{\text{OD}},\:\dfrac{\text{OC}}{\text{OD}},\:\dfrac{\text{OC}}{\text{OB}}$.
\item Si l'on prend comme sommets correspondants O, A, C, d'une part, et O, B, D, d'autre part, les triangles OAC et OBD sont-ils semblables ?
\item Même question si l'on prend comme sommets correspondants O, A, C, d'une part, et O, D, B, d'autre part.
\item La longueur AC étant égale à $35$~mm, calculer la longueur BD.
\item Indiquer quels sont les angles égaux de cette figure et en déduire une propriété du quadrilatère ACBD.
\end{enumerate}
\end{document}