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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small L'année 1960}
\rfoot{\small Montpellier}
\lfoot{\small février 1960 (remplacement)}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Montpellier février 1960 ~\decofourright\\[7pt](remplacement)}}

\medskip

\textbf{ENSEIGNEMENT LONG}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

Soient deux axes de coordonnées rectangulaires $xx'$ et $yy'$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Tracer la droite $D$ d'équation $y = 2x$ et la droite $D'$ d'équation $y = - \dfrac x2 + 5$.
\item Quelle particularité présentent les droites $D$ et $D'$ ?
\item Trouver les coordonnées des points d'intersection de $D'$ avec les axes (H sur O$y$ et K sur O$x$).
\item Soit A le point d'intersection des droites $D$ et $D'$ ; calculer ses coordonnées.
\item Trouver l'équation de la parallèle à $D$ passant par H, de la parallèle à O$x$ passant par H et de la parallèle à $D'$ passant par O.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit un angle $x\text{O}y$. D'un point A de O$x$ on abaisse la perpendiculaire [AB] sur O$y$ ; d'un point C de O$y$ on abaisse la perpendiculaire [CD] sur O$x$.

On a OA $= 15$~cm, OB $= 9$~cm, OD $= 18$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les deux triangles OAB et OCD sont semblables.

Quelle relation en résulte-t-il entre les mesures des segments [OA], [OB], [OC], [OD] ?

L'utiliser pour calculer OC.
\item On mène de B la parallèle à O$x$ coupant (CD) en H.

Montrer que les deux triangles CBH et COD sont semblables.

Calculer BH.
\item La bissectrice de l'angle $\widehat{x\text{O}y}$ coupe (AB) en E.

Évaluer le rapport $\dfrac{\text{EB}}{\text{EA}}$, puis les rapports $\dfrac{\text{BE}}{\text{BA}}$et $\dfrac{\text{AE}}{\text{AB}}$.
\item De E on mène la parallèle à O$x$ rencontrant (CD) en F{}.

Calculer EF{}.
\end{enumerate}
\end{document}