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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Montpellier}}
\rfoot{\small{juin 1960}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Montpellier juin 1960\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

On considère l'expression

\[A(x) = 9x^2 - 1 - 2(3x - 1)^2.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Décomposer $A(x)$ en produit de facteurs.

Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on $A(x) = 0$ ?
\item Simplifier $y = \dfrac{A(x)}{9x - 3}$.
\item On considère le système 
\[\left\{\begin{array}{l c l}
\phantom{2}x + \phantom{2}y 	&=&1,\\
2x - 3y 						&=&7.
\end{array}\right.\]

Le résoudre graphiquement, puis par le calcul.
\end{enumerate}

\smallskip

\textbf{N. B. -} Le question 3. est indépendante des questions 1. et 2. Elle peut donc être traitée avant les deux autres.

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit un cercle de centre O, de diamètre [AB] tel que AB $= 12$ cm.

Soit H le milieu de [AO]. On mène en H la perpendiculaire à [AB]. Elle coupe le cercle en M.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueurs des côtés [AM], [MB] et de la hauteur [MH] du triangle.
\item La médiatrice de [AB] coupe (MB) en P.

Calculer PB et OP.
\item Calculer le cosinus, le sinus, la tangente de l'angle $\widehat{\text{ABP}}$.
\item On mène la perpendiculaire en A au plan du cercle.

Sur cette perpendiculaire on porte C tel que AC $= 12$.

Calculer CB et CM.

Montrer que le triangle CMB est rectangle.
\end{enumerate}
\end{document}