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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Montpellier juin 1963~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item On donne l'expression 
\[A(x) = (4x + 5)^2 - (2x - 3)^2.\]
Transformer l'expression en produit de facteurs du premier degré.

Résoudre l'équation $A(x) = 0$.
\item Transformer en produit de facteurs du premier degré l'expression
\[B(x) = (3x + 1)(5x - 4) - (x - 12)(3x + 1) + 9x^2 - 1.\]
Simplifier la fraction $\dfrac{A(x)}{B(x)}$.
\item Soit $F(x)$ la fraction obtenue.

Pour quelles valeurs de $x$ cette fraction est-elle égale à 1 ; égale à $\dfrac47$?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On donne un rectangle ABCD tel que AB $= 80$~mm, BC $= 60$~mm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer BD.
\item On trace de A la perpendiculaire (AH) à la diagonale [BD].

Calculer les longueurs BH, DH, AH.

\item Le cercle de centre H et de rayon HA coupe (AB)
en E et (BD) en M et N (M entre B et H).

Calculer BM et BN.
\item Comparer les triangles BAM et BNE.

En déduire l'égalité BM $\cdot$ BN = BE $\cdot$ BA et calculer BE.
\item On mène de B la tangente (BT) au cercle ; calculer BT, à 1 mm près par défaut.
\end{enumerate}
\end{document}