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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Montpellier juin 1966~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\smallskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\begin{enumerate}
\item En remarquant que $4x^2 - 12x$ représente une partie du développement d'un carré, mettre le polynôme $4x^2 - 12x - 27$ sous forme d'un produit de deux facteurs du premier degré.
\item Simplifier l'expression

\[E(x) = \dfrac{4x+6}{(2x + 3)^2} + \dfrac{8x- 36}{4x^2 - 12x - 27}.\]
\item $E'(x)$ représentant l'expression $E(x)$ simplifiée, donner la valeur numérique de $E'(x)$ lorsque $x = \sqrt 2$.
\item Tracer la courbe représentative de la fonction$y = \dfrac{6}{E'(x)}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un cercle de centre O et de diamètre [AB] tel que AB $= 2R$.

Sur la tangente en A on porte AD $= \dfrac{3R}{2}$ et, sur la tangente en B, de l'autre cOté de (AB), on porte BC $= \dfrac{R}{2}$.

(AB) et (CD) se coupent en M.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles MAD et MBC.

Dans quel rapport le point M divise-t-il le segment [AB] ?
\item Calculer MA et MB en fonction de $R$.
\item On prolonge [CB] d'une longueur BE $= R$ ; (OE) et
(CD) se coupent en P{}.

Montrer que (OE) et (CD) sont perpendiculaires.

En déduire que le quadrilatère OCBP est inscriptible dans un cercle, dont on précisera le centre, I, et le rayon, $r$, en fonction de $R$.
\item Calculer en fonction de $R$ la puissance du point M par rapport au cercle circonscrit au quadrilatère OCBP{}.
\end{enumerate}
\end{document}