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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1981}
\rfoot{\small Moyen-Orient}
\lfoot{\small juin 1981}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Moyen-Orient juin 1981 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Soit

\[P(x) =(2x + 3)^2 - 3(2x + 3)(x - 5).\]

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $P(x)$.
\item Écrire $P(x)$ sous forme de produit de facteurs du premier degré.
\item Résoudre, dans $\R$, l'équation $P(x) = 0$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Une somme de $105$~F est composée de 13 pièces :

$x$ pièces de 10~F, $y$ pièces de $5$~F. 

Calculer $x$ et $y$. 
\item Dans un plan muni d'un repère, construire les droites d'équations

\begin{center}$y = - x + 13$ \quad \text{et} \quad $y=- 2x + 21$.\end{center}

Lire sur le graphique les coordonnées de leur point d'intersection.

Quel lien peut-on établir avec la question 1. ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

On dessinera une figure soignée.

Dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij, on considère les points suivants définis par leurs coordonnées :

\begin{center}A$(-1~;~3)$, \qquad  B(4~;~5), \qquad C(2~;~0).\end{center}

\begin{enumerate}
\item Démontrer que le triangle (A, B, C) est isocèle.
\item Calculer les coordonnées du point D tel que (A, B, C, D) soit un parallélogramme. 

Que peut-on dire de plus concernant ce quadrilatère ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

On dessinera une figure soignée.

Tracer un triangle équilatéral (A, B, C) dont chaque côté mesure $6$~cm, le point D symétrique de B par rapport à C, le point H projection orthogonale de A sur la droite (BC).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que le triangle (A, B, D) est rectangle.
\item Calculer les longueurs AH, BH et AD.
\item Quelles sont, en degrés, les mesures des angles du triangle (A, C, D) ?
\end{enumerate}
\end{document}