\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow} 
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet},
pdftitle = {Nancy février 1960 (remplacement)},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1960}
\rfoot{\small Nancy}
\lfoot{\small février 1960 (remplacement)}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Nancy février 1960 ~\decofourright\\[7pt](remplacement)}}

\medskip

\textbf{ENSEIGNEMENT LONG}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre sous la forme d'un produit de deux facteurs l'expression suivante :
\[(x - 2) (2x + 5) - (3x - 4) (x - 2) + (x - 2) (2x - 7).\]

Pour quelles valeurs de $x$ le produit obtenu est-il nul ?
\item Construire les droites $\left(L_1\right)$ et $\left(L_2\right)$ représentant respectivement les fonctions
\begin{center}$y_1 = x - 2$\qquad  et \qquad $y_2 = x + 2$;\end{center}
comparer les directions de ces deux droites.
\item La droite $\left(L_1\right)$ coupe $x'x$ en A et $y'y$ en B et la
droite $\left(L_2\right)$ coupe $x'x$ en C et $y'y$ en D.

Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

On considère un triangle rectangle ABC ($\widehat{\text{A}} = 90\degres$) et la hauteur [AH] relative à l'hypoténuse.

Le cercle de centre H et de rayon AH recoupe respectivement les droites (AB) et (AC) en D et E.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les points D, H, E sont alignés.
\item Montrer que les triangles ABC et AED sont
semblables et que le quadrilatère BDCE est inscriptible.
\item Établir la relation 
\begin{center}BH $\cdot$ HC = $\dfrac{\text{DE}^2}{4}$\end{center}
\end{enumerate}
\end{document}