\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{fancybox}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{eucal}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pst-text,pst-all}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{scratch}
\newcommand{\R}{\textbf{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm,right=3.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{multicol}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet des collèges},
pdftitle = {Nancy juin 1966},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH} 
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Nancy}}
\rfoot{\small{juin 1966}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Nancy juin 1966~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\smallskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\begin{enumerate}
\item Simplifier les fractions suivantes:

\begin{center}$F_1(x) = \dfrac{9x^2 - 4}{9x^2 + 12x + 4}$\qquad    et \qquad $F_2(x) = \dfrac{6x-3x^2}{9x^2+6x}$.\end{center}
puis effectuer le quotient $R = \dfrac{F_1(x)}{F_2(x)}$.
\item Pour quelle valeur de $x$ ce quotient est-il nul ?; est-il égal à 1 ?  ; n'a-t-il pas de sens ?

Calculer la valeur numérique de ce quotient pour $x = \sqrt 2$.
\item Sur un même graphique représenter les variations des fonctions 

\begin{center}$y= 3x- 2$ \qquad et \qquad $y= - x + 2$,\end{center}
en justifiant les constructions.

La première droite, $\left(D_1\right)$ coupe l'axe $y'y$ en S; la deuxième droite, $\left(D_2\right)$, coupe le même axe en T.
\item Déterminer graphiquement les coordonnées du point I commun aux deux droites $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ et vérifier par le calcul le résultat obtenu.
\item Trouver l'équation de la perpendiculaire $\left(D_3\right)$ abaissée de T sur $\left(D_1\right)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un triangle ABC rectangle en A et tel que AB $= a$, AC $= 2a$.

En B, on mène la perpendiculaire à (CB), qui coupe le prolongement de [CA] en D.

Soit E le symétrique de D par rapport à B.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles ABC et ABD.

Donner leur rapport de similitude.

Calculer AD et DB en fonction de $a$.
\item Quelle est la forme du triangle CDE ?

Calculer CE.
\item Le cercle circonscrit au triangle CBE coupe (AC) en I.

Où se situe le centre, O, de ce cercle ? Montrer que (AB) est tangente en B à ce cercle.
\item Comparer BI et BE.

Calculer AI.
\item (IE) et (CB) se coupent en P.

Montrer que (DP) est perpendiculaire à (CE).

Calculer le rapport $\dfrac{\text{CP}}{\text{CB}}$.
\end{enumerate}
\end{document}