\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{fancybox}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{diagbox}
\usepackage[mathscr]{eucal}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pst-text,pst-all}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{scratch}
\newcommand{\R}{\textbf{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm,right=3.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{multicol}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet des collèges},
pdftitle = {Nancy septembre 1951},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH} 
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Nancy }}
\rfoot{\small{septembre 1951}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Nancy  septembre 1951~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Décomposer en un produit de facteurs chacune de expressions suivantes:

\[\begin{array}{l c l}
A&=&(7 - 2x)(x + 5) - (21 - 6x)(2x - 1),\\
B&=&4x^2 - 49.
\end{array}\]

Comment doit-on choisir $x$ pour que l'on ait
	\begin{enumerate}
		\item $A = 0$ ;
		\item $B = 0$ ;
		\item $A + B = 0$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\smallskip

On donne un trapèze ABCD de bases [AB] et [DC].

Soient I le point d'intersection des bissectrices intérieures de angles $\widehat{\text{A}}$ et $\widehat{\text{D}}$, et J le point d'intersection des bissectrices intérieures des angles $\widehat{\text{B}}$ et $\widehat{\text{C}}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les points I et J sont équidistants de (AB) et (CD), que (IJ) est parallèle aux bases et coupe [AD] et [BC] en leurs milieux E et F.
\item Démontrer que 
\begin{center}IE $= \dfrac{\text{AD}}{2}$\qquad et \qquad JF $= \dfrac{\text{BC}}{2}$.\end{center}
\item Dans le cas où les bissectrices des quatre angles du trapèze sont concourantes, démontrer que la somme des longueurs des bases est égale à la somme des longueurs des côtés non parallèles.
\item Dans le cas où les bissectrices des angles $\widehat{\text{D}}$ et $\widehat{\text{C}}$ se coupent sur (AB), montrer que 
\begin{center}AB = AD $+$ BC.\end{center}
\end{enumerate}
\end{document}