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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Nancy septembre 1952~\decofourright}}}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

On donne l'expression algébrique
\[y = \left(4x^2 - 25\right)^2 -(2x + 5)^2.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer et ordonner $y$ suivant les puissances décroissantes de $x$.
\item Écrire $y$ sous forme d'un produit de facteurs du premier degré.
\item Quelles valeurs faut-il donner à $x$ pour que $y$ ait une valeur numérique nulle. \item Calculer la valeur numérique de $y$ pour

\[x = 1,\qquad  x= 2, \qquad x = \sqrt 5.\]
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center} \textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On donne un triangle ABC et un point D sur le segment [AB].

La parallèle menée par D à (BC) coupe (AC) en E.

La parallèle menée par E à (AB) coupe (BC) en F.

La parallèle menée par F à (AC) coupe (AB) en G.

La parallèle à (BC) menée par G coupe (AC) en H.

La parallèle à (AB) menée par H coupe (BC) en K.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Pour un triangle de côtés
\begin{center}AB $= 7$~cm,\qquad  BC $= 8$~cm,\qquad AC $= 5$~cm\end{center}


et un point D tel que AD $= 6$~cm, calculer les longueurs AE, EC, FC, BF et AG.
\item Les côtés non parallèles du polygone DEFGHKD forment un triangle PQH.

Que peut-on dire des médianes de ce triangle et de celles du triangle ABC ? 

Démontrer.
\item Quel est le rapport des périmètres des deux triangles ?

Quel est celui de leurs aires, en prenant les données numériques de la 1\up{re} partie ?
\end{enumerate}
\end{document}