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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1982}
\rfoot{\small Nantes}
\lfoot{\small juin 1982}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Nantes juin 1982 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\Large Algèbre}

\medskip

Soit les fonctions polynômes $f$ et $g$, de $\R$ dans $\R$ définies par

\[\begin{array}{l c l}
f(x) &=&(2x + 1)^2-(x - 7)2\\
g(x) &=&(x + 8)(2x - 1)+x2 + 16x + 64.
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner suivant les puissances décroissantes de $x$, \: $f(x)$ et $g(x)$.
\item Factoriser $f(x)$ et $g(x)$.
\item Résoudre, dans $\R$ l'équation $f(x) = 0$.

Résoudre, dans $\R$ l'équation $g(x) = 56$.

Résoudre, dans $\R$ l'équation $f(x) = g(x)$.
\item Calculer $f\left(2\sqrt 5\right)$ puis $\dfrac{1}{12}f\left(2\sqrt 5\right)$.

Sachant que $2,236 < \sqrt 5 < 2,237$, encadrer $\dfrac{1}{12}f\left(2\sqrt 5\right)$. 

En déduire un encadrement de $\dfrac{1}{12}f\left(2\sqrt 5\right)$ à $0,1$ près.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large Géométrie}

\medskip

Soit deux points B et C, tels que $d$(B, C) $= 10$.

On trace le cercle $\mathcal{C}$ de diamètre [BC].

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un point A du cercle $\mathcal{C}$ tel que $d$(B, A) $= 5$.

Dire pourquoi le triangle (A, B, C) est rectangle.
\item Calculer $d$(A, C).
\item Soit H le projeté orthogonal de A sur (BC) :
 calculer $\dfrac{\overline{\text{HB}}}{\overline{\text{HC}}}$.
\item Soit $x$ la mesure en degrés de $\widehat{\text{ABC}}$ : calculer $\sin x,\: \cos x, \:\tan x$. 

Quelle est la mesure de $x$ ?
\end{enumerate}
\end{document}