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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1964}
\rfoot{\small Nantes}
\lfoot{\small juin 1964}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Nantes juin 1964 \decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\large ALGÈBRE}

\smallskip

On considère le système d'équations  


\[\left\{\begin{array}{l c l l}
2x +3y &=& 4,&(1)\\
x - 2y &=& 9 &(2).
\end{array}\right.\]

\begin{enumerate}
\item Résoudre ce système par le calcul, puis graphiquement.
\item Soient A le point de rencontre des droites représentatives des équations (1) et (2) et B le point de coordonnées (+ 3~;~+ 2).

Déterminer l'équation de la droite (AB).

Que peut-on dire de la droite (AB) et de la droite représentative de l'équation (2) ?
\item La droite (AB) coupe l'axe O$y$ en un point C.

Quelles sont les coordonnées du point C, puis celles du milieu, M, du segment [AC] ?

Déterminer l'équation de la droite OM.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit un triangle ABC, rectangle en A, tel que 
\begin{center} AB $= a$,\qquad AC $= 2a,\: a$ étant une longueur donnée.\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer BC et la médiane issue de A.
\item On projette B en B$'$ et C en C$'$ sur la perpendiculaire en A à la médiane [AO].

Montrer que (CA) et (BA) sont respectivement bissectrices des angles $\widehat{\text{BCC}'}$ et $\widehat{\text{CBB}'}$.
\item Démontrer que les triangles ACC$'$ et ABB$'$ sont semblables.

Calculer leur rapport de similitude.
\item Soit [AH] la hauteur issue de A du triangle ABC. Calculer AH, B$'$C$'$, BB$'$ et CC$'$.
\end{enumerate}
\end{document}