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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1976}
\rfoot{\small Nice et Corse}
\lfoot{\small juin 1976}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Nice et Corse juin 1976 \decofourright}}
\end{center}

\medskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\textbf{Exercice I}

\medskip




Soit l'application $f$ définie de $\R$ dans $\R$ par 
\[f(x)=(x - 3)^2 + (6 - 2x)(x - 2)- x^2 + 9.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Exprimer $f(x)$ sous (orme d'un polynôme réduit et ordonné suivant les puissances décroissantes de $x$.
\item Factoriser $f(x)$.
\item Sachant que $f(x) = - 2(x - 3)(x + 1)$, calculer
$f(0)$ et $f\left(\dfrac13\right)$.
\item Résoudre dans $\N$,\: $f(x) = 0$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice II}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $\left(3 + 2\sqrt 7\right)^2$ et $\left(3 - 2\sqrt 7\right)^2$.
\item En utilisant les résultats précédents, écrire plus simplement 
\begin{center} $A = \sqrt{32 + 12 \sqrt 7}$ \quad et \quad $B = \sqrt{32 - 12 \sqrt 7}$.\end{center}

\item Calculer $A + B$ et $A - B$ ; lequel de ces deux nombres
est-il un rationnel ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Dans Je plan euclidien muni d'un repère orthonormé \Oij{}on donne les points A de coordonnées $(- 2~;~3)$,  B(2~;~6) et C$(8~;~- 2)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les vecteurs $\vect{\text{AB}}$ et $\vect{\text{OC}}$ sont orthogonaux. 

Calculer ensuite $d$(A, B), $d$(A, C) et $d$(B, C).
\item Déterminer l'équation de la droite (AC).
\item Déterminer l'équation de la hauteur (BH) issue de B du triangle rectangle (A, B, C).
\item Résoudre dans $\R \times \R$ le système 
\[\left\{\begin{array}{l c l}
x + 2y - 4 &=& 0,\\
2x- y + 2&=&0.
\end{array}\right.\]

Préciser quel est le point du plan dont le couple des coordonnées est la solution du système.
\item Soit $\alpha$ l'écart angulaire de l'angle géométrique $\widehat{\text{ACB}}$ (l'unité est le degré).

Calculer $\tan \alpha$ ; en déduire à l'aide des tables trigonométriques la valeur à un degré près par défaut de $\alpha$.
\end{enumerate}
\end{document}