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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1981}
\rfoot{\small Nice}
\lfoot{\small juin 1981}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Nice juin 1981 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit $f$ l'application affine, de $\R$ dans $\R$, définie par 

\begin{center}$f(x)= ax + b$.\end{center}

Calculer $a$ et $b$ sachant que $f(0)= - 2$ et $f(- 1) = 1$.
\item Calculer $f\left(\dfrac{\sqrt 3}{\sqrt 3 -  1}\right)$ ; donner le résultat sous
forme d'un quotient à dénominateur entier.
\item \Oij{} étant un repère orthonormé du plan, on considère les droites :
\begin{description}
\item[ ] $(D)$ d'équation : $2x + 5y - 4= 0$ et 
\item[ ] $\left(D'\right)$ d'équation : $3x + y + 2 = 0$.
\end{description}

	\begin{enumerate}
		\item Calculer l'ordonnée du point A de $(D)$ d'abscisse $-3$.
		\item Calculer l'abscisse du point B de $\left(D'\right)$ d'ordonnée $1$.
	\end{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point d'intersection C, des droites $(D)$ et $\left(D'\right)$.
\item Donner les coordonnées d'un vecteur directeur de chacune des deux droites. 

Sont-elles perpendiculaires ?
\item Déterminer 1a fonction affine g qui admet (0) pour représentation graphique.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

(Le plan est rapporté à un repère orthonormé \Oij. 

On considère les points

\begin{center}A$(-5~;~1)$,\qquad B(1~;~5), \qquad C(3~;~2), \qquad D$(-3~;~-2)$\quad et \quad M(6~;~4).\end{center}

\begin{enumerate}
\item Placer ces points.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vect{\text{AB}}$,\: $\vect{\text{BC}}$ et $\vect{\text{DC}}$.
		\item En déduire que (A, B, C, D) est un rectangle.
		\item Quelles sont les coordonnées de son centre I ?
		\item Calculer les longueurs de ses côtés.
	\end{enumerate}	
\item Trouver une équation de la droite (BD).
\item On désigne par M$'$ le symétrique du point M par rapport au point B. 

Calculer les coordonnées de M$'$.
\item Soit $\vect{u}(-1~;~-5)$. On désigne par M$''$ l'image de C par la translation $t_{\vect{u}}$. 

Calculer les coordonnées de M$''$.
\item Montrer que I est le milieu de [M$'$M$''$].
\end{enumerate}






\end{document}