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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lfoot{\small{Orléans}}
\rfoot{\small{juin 1963}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Orléans juin 1963~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Quel nombre faut-il ajouter à l'expression $A(x) = 9x^2 - 30x$ pour qu'elle soit le développement d'un carré d'un binôme ?

Quel est ce binôme ?
\item Décomposer en produits de facteurs du premie degré les expressions suivantes:
\[\begin{array}{l c l}
B(x) &=& 18x^2 + 12x + 2\\
C(x) &=& 9x^2- 30x + 25 - 36.
\end{array}\]
\item Simplifier la fraction rationnelle 
\[\dfrac{B(x)}{C(x)} = \dfrac{18x^2 + 12x + 2}{9x^2 - 30x - 9}.\]

\item Résoudre l'équation
\[\dfrac{2(3x + 1)}{3x - 11} = 1.\]

\item Représenter graphiquement les fonctions 
\begin{center}$y_1 = 6x + 2$,\qquad $y_2 = 3x - 11$,\end{center}
en prenant 1 cm pour 2 unités.

Indiquer les coordonnées du point, M, d'intersection des deux droites.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un cercle (O) de diamètre [AB], de rayon $R$.

Là médiatrice de [OA] coupe le cercle en C et D et [AB] en H.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Indiquer la nature du quadrilatère ACOD et la valeur de l'angle $\widehat{\text{CAO}}$.
\item Calculer, en fonction de $R$ la longueur des segments  [CB], [CH], [AH], [HB].
\item (BD) et (CA) se rencontrent en E. 

Évaluer les angles du triangle CEB.

Calculer les longueurs des côtés [BE] et [CE] de ce triangle.
\end{enumerate}
\end{document}