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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Papeete et Saint-Pierre-et-Miquelon}}
\rfoot{\small{septembre 1963}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Papeete et Saint-Pierre-et-Miquelon~\decofourright\\[7pt] septembre 1963}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

Soit l'expression

\[A(x) = \dfrac{3x - 6}{9x - 6} : \dfrac{5 - x}{6x - 4}.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Pour quelles valeurs de $x$, $A(x)$ est-elle calculable ?
\item Écrire $A(x)$ sous une forme simplifiée.
\item Soit $E(x)$ la forme obtenue. Calculer $E(x)$ pour
\[x = 5 \:;\qquad  x = \dfrac23 \:;\qquad  x = \sqrt 3.\]

Ce dernier résultat sera donné à $\dfrac{1}{\np{1000}}$  près par défaut.

Trouverait-on, avec ces valeurs de $x$, le même résultat pour $A(x)$ et pour $E(x)$ ? Expliquer.
\item Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on : 
	\begin{enumerate}
		\item $E(x) = 0$ ;
		\item $E(x) = 2$ ?
	\end{enumerate}
\item Soient deux axes de coordonnées rectangulaires, sur lesquels on prend le centimètre pour unité.

Tracer les droites $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ d'équations respectives
\begin{center}$y = 2x - 4$\qquad  et \qquad $y = 5 - x$.\end{center}

Elles se coupent en A.

Calculer les coordonnées de A (vérifier sur le graphique).

(Cette question 5. est indépendante des précédentes.)
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Dans un cercle de centre O et de diamètre [BC] tel que BC $= 13$~cm
on mène la corde [BA] telle que BA $= 5$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item On demande de calculer le cosinus, le sinus et la
tangente de l'angle $\widehat{\text{ABC}}$.
\item On mène la hauteur [AH] du triangle BAC ; calculer AH de deux façons :
	\begin{enumerate}
		\item en utilisant un des résultats trouvés précédemment;
		\item en appliquant un théorème relatif aux triangle rectangles.
	\end{enumerate}
\item On trace la médiane [BM], dont le prolongement coupe le cercle (O) en D.

Calculer BM et MD.
\item Comparer les triangles MBC et MAD.

En déduire la longueur de la corde [AD].
\end{enumerate}
\end{document}