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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Paris}}
\rfoot{\small{juin 1960}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Paris juin 1960\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip


\begin{enumerate}
\item Résoudre le système d'équations suivant :
\[\left\{\begin{array}{l c l}
2x - y &=& 3,\\
- x + y &=& - 2.
\end{array}\right.\]

\item Dans chaque équation du système précédent, exprimer $y$ en fonction de $x$ et, en prenant le même système d'axes, faire la représentation graphique des deux fonctions obtenues.

Retrouver la solution du système proposé.
\item Soient A le point commun aux deux droites construites et B et C leurs points d'intersection avec $y'y$.

Indiquer l'ordonnée du milieu M de [BC] et trouver la fonction dont la représentation graphique est la médiane [AM] du triangle ABC.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

On donne un cercle de diamètre [AB] tel que AB $= 2 R$ et de centre O.

On prolonge [AB] d'un segment [BC] tel que  BC $= \dfrac{R}{2}$.

On désigne par T le point de contact avec le cercle de l'une des tangentes menées par C à ce cercle et par D l'intersection de cette tangente avec la tangente
en A.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles OTC et DAC.

En déduire la relation 
\[\text{AD} \times \text{TC} = \dfrac{5 R^2}{2}.\]

\item Calculer la longueur du segment [TC], puis celle de [AD].
\item Quelle est la valeur du sinus de l'angle $\widehat{\text{OCT}}$ ?

En déduire la mesure de cet angle en degrés, minutes et secondes, sachant que $\sin 41\degres  \approx \np{0,6561}$ et $\sin 42\degres  \approx \np{0,6691}$.
\end{enumerate}
\end{document}