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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1976}
\rfoot{\small Paris}
\lfoot{\small juin 1976}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Paris juin 1976 \decofourright}}
\end{center}

\medskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

On considère les fonctions polynômes $f$ et $g$, définies par 
\[\begin{array}{l c l}
f(x) &=& (3x + 2)^2 - 9(x - 2)^2,\\
g(x)&=& \left(9x^2 - 12x + 4\right) - (3x - 2)(5x - 3).
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$.

Montrer que $f$ est une fonction affine.
\item Mettre $g(x)$ sous la forme d'un produit de facteurs
du premier degré.

Calculer $g\left(-\dfrac13\right)$ et $g(2)$.
\item Soit $h$ la fonction rationnelle définie par
\[h(x) = \dfrac{f(x)}{g(x)}.\]
et $k$  la fonction rationnelle définie par
\[k(x) = \dfrac{16}{1 - 2x}.\]
	\begin{enumerate}
		\item Les fonctions $h$ et $k$ ont-elles le même ensemble de définition ?
		
On précisera dans chaque cas cet ensemble.

Les deux fonctions sont-elles égales ?
		\item Calculer $k\left(\sqrt 2\right)$.
		
Le résultat sera donné par un quotient de dénominateur entier.
	\end{enumerate}
\item Résoudre, dans $\R$ l'équation 
\[|f(x)| = 16.\]

$|a|$ désigne la valeur absolue du réel $a$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans le plan $(P)$ rapporté à un repère orthonormé \Oij{} placer les points 
\begin{center}A$(- 2~;~1)$\quad  et \quad C(7~;~4).\end{center}
Calculer les coordonnées du point B milieu du bipoint (A, C).
\item Soit le point D$(x~;~- 2)$.

Calculer le réel $x$ tel que D soit un point de la médiatrice de (A, C).

On trouve $x = 4.$
\item Calculer les composantes du vecteur $\vect{\text{DA}}$.

Montrer que les points D, O et A sont alignés.
Montrer que $\vect{\text{OD}} = - 2 \vect{\text{OA}}$.

En déduire le nombre $m$ tel que $\vect{\text{DA}} = m\vect{\text{DO}}$.
\item Montrer que les vecteurs $\vect{\text{DA}}$ et $\vect{\text{OC}}$ sont orthogonaux.

On considère l'angle géométrique $\widehat{\text{DOC}}$ et l'on désigne
par $u$ son écart angulaire.

Montrer que $\tan u = m.$

Le degré étant choisi pour unité, trouver la valeur approchée de $u$, à un degré près par défaut.
\end{enumerate}
\end{document}