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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\lhead{\small L'année 1994}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Paris, Créteil, Versailles}
\lfoot{\small septembre 1994}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Paris, Créteil, Versailles septembre 1994 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\Large Activités numériques}

\bigskip

\textbf{Les quatre exercices qui suivents sont indépendants}

\medskip

\textbf{I.}

Soit : $A = \dfrac{3}{25} \times  10^7 \times 0,05 \times 10^{-5}$.

Donner l'écriture décimale, puis l'écriture scientifique du nombre $A$.

\textbf{II.}

Soit : $B = \dfrac73 + \dfrac97 \times \dfrac{49}{6}$ et $ C= \left(- \dfrac35\right)^2$.

Calculer les nombres $B$ et $C$ ; donner les résultats sous forme de fractions irréductibles.

\textbf{III.} 

Soit: $D = (x - 2)^2 + 3(x - 2)(5x + 11)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer D.
\item Factoriser D.
\item Calculer $D$ pour $x = - \dfrac{11}{5}$.
\item Calculer $D$ pour $x = \sqrt 2$ ; on écrira le résultat sous la forme
$a + b\sqrt 2$, où $a$ et $b$ sont des nombres entiers.
\end{enumerate}

\textbf{IV.}

Paul achète $4$ cahiers et $2$ crayons.

Il donne $70$ F et le marchand lui rend $3$ F.

Clément achète $3$ cahiers et $6$ crayons.

Il donne $60$ F au marchand, mais il lui manque $6$ F.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Écrire deux équations traduisant ces hypothèses.
\item Trouver le prix d'un cahier et le prix d'un crayon.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large Activités géométriques}

\bigskip

Les deux exercices suivants sont indépendants.

Dans les deux exercices, l'unité de longueur est le centimètre.

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Représenter un carré ABCD de côté 10.

Calculer la longueur du segment [BD] (on exprimera le résultat
sous la forme $a\sqrt b$, où $a$ et $b$ sont des entiers). 
\item M est le point du segment [BC] tel que BM $= \dfrac45$ BC. 

La droite passant par M et parallèle à (AB) coupe la droite (BD) en N. 

Placer les points M et N.

Calculer MN et BN.
\item Soit K le point du segment [BD] tel que BK $=  5,6$ et J le point du segment [BC] tel que JC $= 6$.

Les droites (KJ) et (DC) sont-elles parallèles ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{minipage}{0.67\linewidth}
La base du cône représenté ci-contre est un cercle de rayon 3.

Sa hauteur est OS $= 10$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $\tan \widehat{\text{ASO}}$ ; en déduire une mesure de l'angle $\widehat{\text{ASO}}$ arrondie au degré près.
\item Calculer, en cm$^3$, le volume de ce cône. On donnera la valeur exacte de ce volume.
\item H est le point du segment [OS] tel que SH $= 5$.

On coupe le cône par le plan passant par H et parallèle au plan de la base. On obtient un nouveau cône de hauteur [SH].

En utilisant la question précédente, calculer son volume.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.28\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-1.8,-0.7)(1.8,4.5)
\psellipticarc(0,0)(1.6,0.7){180}{360}
\psellipticarc[linestyle=dashed](0,0)(1.6,0.7){0}{180}
\psellipticarc(0,2)(0.83,0.35){180}{360}
\psellipticarc[linestyle=dashed](0,2)(0.83,0.35){0}{180}
\psline(-1.6,0.1)(0,4)(1.6,0.1)
\psline(0,4)(0.95,-0.57)
\psline[linestyle=dashed](0,4)(0,0)(0.95,-0.57)%SOA
\uput[l](0,0){O} \uput[u](0,4){S}\uput[l](0,2){H}
\uput[dr](1.05,-0.6){A}
\psdots(0,2)
\end{pspicture}
\end{minipage}

\bigskip

\textbf{\Large Problème}

\bigskip

Sur l'autoroute, monsieur Dupont roule à vitesse constante.
Sa consommation d'essence est alors de 8 litres aux 100 kilomètres.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Au départ, son réservoir contient 40 litres d'essence.
	\begin{enumerate}
		\item On appelle $x$ le nombre de kilomètres parcourus. Calculer le nombre de litres d'essence consommée pour parcourir ces x kilomètres. 
		\item On appelle $y$ le nombre de litres d'essence qui reste dans le réservoir,quand monsieur Dupont a parcouru $x$ kilomètres. Exprimer $y$ en fonction de $x$.
	\end{enumerate}	
\item Soit la droite d'équation: $y = 40 - 0,08x$.
Représenter cette droite, dans un plan muni d'un repère orthogonal; on prendra:

1 cm pour $50$ unités sur l'axe des abscisses,

1 cm pour $2$ unités sur l'axe des ordonnées.
\item À l'aide du graphique, répondre aux questions suivantes:
	\begin{enumerate}
		\item Quel volume d'essence reste-t-il lorsque monsieur Dupont a parcouru $100$~km ?
		\item Quelle distance a-t-il parcourue lorsque son réservoir ne contient plus que $10$ litres d'essence ?
		\item Quelle distance a-t-il parcourue lorsqu'il a consommé $10$ litres d'essence?
Retrouver ces trois réponses par le calcul.
	\end{enumerate}
\item À l'aide du graphique, répondre aux questions suivantes:
	\begin{enumerate}
		\item Monsieur Dupont peut-il parcourir $600$~km sur l'autoroute, sans acheter d'essence?
		\item On sait que monsieur Dupont a consommé moins de $10$ litres d'essence. Quelles sont les valeurs possibles de la distance qu'il a parcourue?
		\item On sait que monsieur Dupont a consommé plus de $30$ litres d'essence. Quelles distances a-t-il pu parcourir ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}





\end{document}