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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Paris\footnote{Amiens, Caen, Lille, Orléans et Rouen} septembre 1966~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\smallskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

Soit deux axes de coordonnées perpendiculaires, $x'\text{O}x$ et $y'\text{O}y$ ; on prend le centimètre pour unité sur chaque axe. Construire les points
\begin{center}A(6~;~4),\quad B$(0~;~- 8)$, \quad C$(-2~;~3)$, \quad D$(6~;~-1)$.\end{center}

\begin{enumerate}
\item Trouver la fonction dont la droite représentative, $\left(D_1\right)$ passe par A et B.
\item Trouver la fonction dont la droite représentative, $\left(D_2\right)$ passe par C et D.
\item Soit M le point d'intersection de $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$.

Démontrer que le point M est situé sur l'axe $x'\text{O}x$.
\item Démontrer que les droites $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ sont perpendiculaires.
\item Calculer les longueurs  MB, MC et BC.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Les côtés de l'angle droit d'un triangle ABC rectangle
en A ont pour longueurs AB $= a$ et 

AC $= 2a$.

Soit M le milieu de [BC]. La perpendiculaire à (BC) passant par M coupe le côté [AC] en H et le prolongement de [BA] en E.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles BME et BAC.
\item Calculer en fonction de $a$ les longueurs BC, EB et EM.
\item Démontrer que le quadrilatère EAMC est inscriptible dans un cercle, dont on précisera le centre, O.

Calculer le rayon de ce cercle en fonction de $a$.
\item Démontrer que (BH) est perpendiculaire à (EC).
\end{enumerate}
\end{document}