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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1982}
\rfoot{\small Poitiers}
\lfoot{\small juin 1982}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Poitiers juin 1982 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\Large Algèbre}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Calculer :

\[\dfrac25 + \dfrac32\:;\qquad \dfrac{1}{21} - \dfrac56\:;\qquad  \dfrac{1}{64}\times \dfrac83 
\:;\qquad \dfrac{7}{33} : \dfrac{21}{11}.\]

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Je peux acheter pour la même somme, 360 F{}, soit $7$ disques et $8$ cassettes, soit $4$ disques et $16$ cassettes.

\medskip

\begin{enumerate}
\item On appelle $x$ le prix d'un disque, $y$ celui d'une cassette. 

Traduire l'énoncé par deux équations à deux inconnues $x$ et $y$.
\item Résoudre le système d'équations obtenu.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que: $\sqrt{588} = 14\sqrt 3$.
\item Utiliser ce résultat pour donner une écriture plus simple de :

\[A = \sqrt{588} - 2\sqrt{12}  - \sqrt{300}.\]
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Après avoir observé le dessin ci-dessous, répondre aux questions suivantes :

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelles sont les coordonnées des points I, A, B, C, D et M ?
\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vect{\text{MD}}$ et $\vect{\text{BA}}$.

Vérifier sur le dessin, les résultats obtenus.
\item Construire le point E$'$, symétrique de E par rapport à O.
\item Calculer les distances EM, EC et EA.
\item Quelle est la nature du triangle (A, E, C) ?

En déduire la nature du quadrilatère (A, E, C, E$'$).
\item Calculer, en centimètres carrés, l'aire du quadrilatère (A, E, C, E$'$).
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=0.6cm}
\begin{pspicture}(-5.1,-5.1)(5.1,5.1)
\psaxes[linewidth=1.25pt,labels=none,ticks=all](0,0)(-5.1,-5.1)(5.1,5.1)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=6,Dy=6]{->}(0,0)(1,1)
\psline(-3,0)(-3,4)
\psframe(-3,0)(-2.6,0.4)
\pscircle(0,0){5}
\uput[ur](5,0){A}\uput[ul](-5,0){C}\uput[dr](0,-5){D}\uput[ul](0,5){P} \uput[ul](-3,4){E}
\uput[dl](0,0){O}\uput[d](1,0){I}\uput[l](0,1){J}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}