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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1983}
\rfoot{\small Poitiers}
\lfoot{\small juin 1983}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Poitiers juin 1983 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Une unité de longueur étant choisie dans le plan, les côtés d'un triangle ABC ont pour mesures

\begin{center}AB $= 2$,\qquad BC $= 1$ \quad et \quad AC $= \sqrt 5$.\end{center}

Construire ce triangle en utilisant la règle et le compas (laisser les traits de construction). 

Qu'observe-t-on?
\item Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.
\item Calculer la tangente de l'angle $\widehat{\text{ABC}}$.

En déduire une mesure à un degré près de l'angle $\widehat{\text{ABC}}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre dans l'ensemble des réels les équations

\begin{center}$x - 5 = 0$ \quad et \quad $2x- 3 = 0$.\end{center}

\item Représenter dans un repère orthonormé les droites dont on donne les équations suivantes :

\begin{center}$y = x - 5$ \quad et \quad $y = 2x - 3$.\end{center}

\item Résoudre le système de deux équations à deux inconnues

\[\left\{\begin{array}{l c l}
\phantom{2}x - y&=&5\\
2x - y			&=&3.
\end{array}\right.\]

\item Retrouver sur le graphique les résultats des questions 1. et 3.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $\left(5 - \sqrt 2\right)\left(5 + \sqrt 2\right)$.
\item Utiliser le résultat de 1. pour montrer que la
somme $S$,

\[S = \dfrac{1}{5 - \sqrt 2} + \dfrac{1}{5 + \sqrt 2}\]

est le quotient de deux entiers (nombre rationnel).
\end{enumerate}












\end{document}