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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lfoot{\small{Poitiers}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Poitiers juin  1952~\decofourright}}}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

On considère deux axes de coordonnées perpendiculaires et l'on adopte le centimètre comme unité sur chaque axe.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Tracer les droites ayant pour équations
\[\begin{array}{l c l}
4y-3x&=& 18,\\
3y+4x&=&24 .
\end{array}\]

\item Trouver graphiquement, puis par le calcul, les coordonnées de leur point commun A.
\item B et C étant les points d'intersection  des deux droites avec l'axe des abscisses, calculer les côtés du triangle ABC et vérifier que
\[\overline{\text{BC}}^2 = \overline{\text{AB}}^2 + \overline{\text{AC}}^2.\]

Que peut-on en conclure ?

Aurait-on pu prévoir cette conclusion avant de calculer les longueurs des côtés du triangle ABC ?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center} \textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Deux triangles rectangles isocèles BAC et ADC, rectangles en A et D, ont le côté commun [AC] et sont placés de part et d'autre de ce côté commun.

Soit $a$ la longueur commune de [AB] et de [AC].

\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs BC, AD, BD en fonction de $a$.
\item Soit O le point de rencontre de (AC) et de (BD) ; calculer les longueurs OA, OB, OC, OD.
\item Du point C, on mène la perpendiculaire [CK] sur (BD).

Calculer les longueurs DK et OK.
\end{enumerate}
\end{document}