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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Poitiers}}
\rfoot{\small{septembre 1960}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{ \textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Poitiers septembre 1960}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre graphiquement le système
\[\left\{\begin{array}{l c l}
y + \phantom{2}x - 1&=& 0,\\
y + 2x - 4&=&0.
\end{array}\right.\]

\item Vérifier par le calcul les résultats obtenus.
\item On désigne par A et B les points où la première droite coupe les axes O$x$ et O$y$ et par C et D les points où la deuxième droite coupe ces mêmes axes.

Calculer la longueur des côtés du quadrilatère ABCD.
\item Par l'origine O, on mène la perpendiculaire (OH) à la droite d'équation 
\[y + 2x - 4 = 0.\]
Former l'équation de cette droite (OH).
\item Déterminer les coordonnées de H et calcule longueur du segment [OH].
\item Montrer que cette longueur est calculable sans avoir
traité la question 4.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

Soit un cercle de diamètre [AB] tel que AB $= 6$~cm et de centre O.

On trace la demi-droite B$x$ tangente en B à ce cercle.

On trace par A deux demi-droites qui coupent B$x$ en C et D de manière que $\widehat{\text{BAC}} = 60\degres$ et $\widehat{\text{BAD}} =  45\degres$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs  BC, AD, BD, AE, CD, ainsi que les angles du triangle ADC.
\item Démontrer que les triangles ADC et AEF semblables.

Indiquer leur rapport de similitude et calculer EF.
\item On trace le diamètre [EE$'$].

Évaluer l'angle $\widehat{\text{EE}'\text{F}}$.

En déduire la valeur du sinus d'un angle de $15\degres$ à $\dfrac{1}{\np{1000}}$ près.
\end{enumerate}
\end{document}