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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Poitiers}}
\rfoot{\small{septembre 1966}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Poitiers\footnote{Clermont, Limoges, Nantes et Rennes} septembre 1966~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\smallskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

Soit l'expression
\[A(x) = (x + 1)(2x - 3) + (3 - 2x)(4 - 3x) - 4x^2 + 9,\]
$x$ étant un entier relatif quelconque.

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Écrire $A(x)$ sous forme d'un polynôme ordonné.
\item Écrire $A(x)$ sous forme d'un produit de facteurs.
\item La fraction $\dfrac{(2x - 6)(2x - 3)}{x^2 - 9}$ a-t-elle toujours un
sens, quel que soit $x$ ?
\item Simplifier la fraction
\[\dfrac{(2x - 6)(2x - 3)}{x^2 - 9}\]
\item Quelles sont les valeurs de $x$ pour lesquelles la
fraction simplifiée est nulle, égale à 1, égale à $\sqrt 7$ ?
\item Représenter graphiquement, par rapport à un même système d'axes perpendiculaires, les deux fonctions

\begin{center}$y = 4x - 6$ et $y = x + 3$,\end{center}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip


Les côtés de l'angle droit d'un triangle ABC rectangle
en A ont pour longueurs AB $= a$ et 

AC $= 2a$.

Soit M le milieu de [BC]. La perpendiculaire à (BC) passant par M coupe le côté [AC] en H et le prolongement de [BA] en E.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles BME et BAC.
\item Calculer en fonction de $a$ les longueurs BC, EB et EM.
\item Démontrer que le quadrilatère EAMC est inscriptible dans un cercle, dont on précisera le centre, O.

Calculer le rayon de ce cercle en fonction de $a$.
\item Démontrer que (BH) est perpendiculaire à (EC).
\end{enumerate}
\end{document}