\documentclass[11pt]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc}%ATTENTION codage UTF8 \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb,makeidx} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{diagbox} \usepackage{fancybox} \usepackage{tabularx} \usepackage{colortbl} \usepackage{xcolor} \usepackage{xspace}%espace après » \usepackage{ulem} \usepackage{pifont} \usepackage{multirow} \usepackage{dcolumn} \usepackage{enumitem} \usepackage{textcomp} \usepackage{lscape} %Sujet aimablement fourni par Marc Incamps %Tapuscrit : Denis Vergès \newcommand{\euro}{\eurologo{}} \usepackage{graphics,graphicx} \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-tree,pstricks-add} \usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm]{geometry} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \usepackage{scratch3} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}} \def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$} \usepackage{fancyhdr} \usepackage[french]{babel} \frenchbsetup{StandardLists=true} \usepackage[dvips]{hyperref} \hypersetup{% pdfauthor = {APMEP}, pdfsubject = {Brevet des collèges}, pdftitle = {Polynésie 27 juin 2024}, allbordercolors = white, pdfstartview=FitH} \usepackage[np]{numprint} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}} \lhead{\small Brevet des collèges} \lfoot{\small{Polynésie}} \rfoot{\small{27 juin 2024}} \setlength{\headheight}{13.59999pt} \marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Polynésie 27 juin 2024~\decofourright}} \bigskip \textbf{Durée : 2 heures} \medskip L'annexe est à rendre avec la copie. \end{center} \bigskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\textbf{}}X|}\hline \multicolumn{1}{|c|}{Indications portant sur l'ensemble du sujet}\\ Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.\\ Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche; elle sera prise en compte dans la notation.\\ \hline \end{tabularx} \bigskip \textbf{\large{}Exercice 1 \hfill 20 points} \medskip Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, quatre affirmations sont proposées. \textbf{Une seule affirmation est exacte.} \textbf{Sur la copie}, écrire le numéro de la question et l'affirmation choisie. Aucune justification n'est attendue. \medskip \begin{enumerate} \item ABC est un triangle tel que AB = 20 cm, BC = 21 cm et AC = 29 cm. On peut affirmer que: \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\small}X|}}\hline ABC est un triangle rectangle en A&ABC est un triangle rectangle en B& ABC est un triangle rectangle en C &ABC n'est pas un triangle rectangle\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \begin{minipage}{0.49\linewidth} \item Voici la représentation graphique d'une fonction $f$. La fonction $f$ est définie par: \end{minipage}\hfill \begin{minipage}{0.48\linewidth} \psset{unit=0.8cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture}(-4,-1)(3.5,3.5) \psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.15pt] \psaxes[linewidth=1.25pt, labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-4,-1)(3.5,3.5) \psplot[plotpoints=600,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{-4}{3.5}{x 0.5 mul 1 add} \end{pspicture} \end{minipage} \begin{center} \renewcommand\arraystretch{1.9} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline $f(x) = 2x - 2$&$f(x) = 2x + 1$&$f(x) = \dfrac x2 - 2$&$f(x) = \dfrac x2 + 1$\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \begin{minipage}{0.55\linewidth} \item Sur la figure ci-contre, le carré \no 2 est l'image du carré \no 1 par : \end{minipage}\hfill \begin{minipage}{0.42\linewidth} \psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture}(-2,-2)(4,1) \psframe[linewidth=1.5pt](-2,0)(-1,1) \psframe[linewidth=1.5pt](2,0)(4,-2) \psline(-1,1)(2,-2)\psline(-0.55,-0.1)(-0.55,0.1)\psline(-0.5,-0.1)(-0.5,0.1) \psline(0.55,-0.1)(0.55,0.1)\psline(0.5,-0.1)(0.5,0.1)\psline(1.55,-0.1)(1.55,0.1)\psline(1.5,-0.1)(1.5,0.1) \psline(-1,0)(2,0) \rput(-1.5,0.5){1}\rput(3,-1){2} \uput[d](-1,0){C}\uput[ur](0,0){O}\uput[u](2,0){E} \end{pspicture} \end{minipage} \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\small}X|}}\hline la symétrie centrale de centre O&la translation qui transforme C en E&l'homothétie de centre O et de rapport 2&l'homothétie de centre O et de rapport $- 2$\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \item Le cocktail Bora-Bora est composé de jus d'ananas, de jus de fruit de la passion et de jus de citron dans le ratio de 10~:~6~:~2. Pour réaliser $90$ cL de ce cocktail, il faut prévoir exactement : \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline 6 cL de jus de fruit de la passion&30 cL de jus de fruit de la passion&54 cl de jus de fruit de la passion&45 cL de jus de fruit de la passion\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \item Un maraîcher a cueilli $408$ pommes et $168$ poires. Il décide de remplir des sacs pour ses clients comportant chacun le même nombre de pommes et le même nombre de poires, en utilisant tous les fruits cueillis. Le plus grand nombre de sacs qu'il peut ainsi remplir est : \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline 48 sacs&24 sacs&8 sacs&6 sacs\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \end{enumerate} \bigskip \textbf{\large{}Exercice 2 \hfill 17 points} \medskip Les jeux Olympiques (JO) d'été ont généralement lieu tous les 4 ans. Dans cet exercice, on s'intéresse aux coûts d'organisation des dernières éditions des JO d'été. On rappelle que le coût est l'ensemble des dépenses entraînées par l'organisation des JO. On précise que : \begin{itemize} \item le \textbf{coût prévisionnel} désigne les dépenses prévues par les organisateurs avant l'édition des JO ; \item le \textbf{coût réel} désigne les dépenses réelles qui ont été nécessaires pour l'organisation des JO. \end{itemize} Le graphique ci-dessous compare ces deux coûts pour les dernières éditions des JO d'été. \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline \textbf{Comparaison entre le coût prévisionnel et le coût réel de chaque édition des JO depuis 1992, en milliard d'euros}\\ \psset{xunit=0.9cm,hatchsep=2pt,yunit=1.25cm} \begin{pspicture}(0,-1)(15,4) %\psgrid \psline(0,1.4)(15,1.4) \psframe*[linecolor=gray](0.5,1.4)(0.7,1.575)\uput[u](0.6,1.575){\footnotesize 3,5} \psframe*[linecolor=gray](2.3,1.4)(2.5,1.49)\uput[u](2.4,1.49){\footnotesize 1,8} \psframe*[linecolor=gray](4.1,1.4)(4.3,1.55)\uput[u](4.2,1.55){\footnotesize 3} \psframe*[linecolor=gray](5.9,1.4)(6.1,1.65)\uput[u](6.,1.65){\footnotesize 5,3} \psframe*[linecolor=gray](7.7,1.4)(7.9,1.53)\uput[u](7.8,1.53){\footnotesize 2,6} \psframe*[linecolor=gray](9.5,1.4)(9.7,1.64)\uput[u](9.6,1.64){\footnotesize 4,8} \psframe*[linecolor=gray](11.3,1.4)(11.5,1.85)\uput[u](11.4,1.85){\footnotesize 9} \psframe*[linecolor=gray](13.1,1.4)(13.3,2.05)\uput[u](13.2,2.05){\footnotesize 13} \psframe[fillstyle=hlines](1,1.4)(1.2,1.865)\uput[u](1.1,1.865){\footnotesize 9,3} \psframe[fillstyle=hlines](2.8,1.4)(3,1.55)\uput[u](2.9,1.55){\footnotesize 2,3} \psframe[fillstyle=hlines](4.6,1.4)(4.8,1.65)\uput[u](4.7,1.65){\footnotesize 5,5} \psframe[fillstyle=hlines](6.4,1.4)(6.6,1.9)\uput[u](6.5,1.9){\footnotesize 10} \psframe[fillstyle=hlines](8.2,1.4)(8.4,1.865)\uput[u](8.3,1.865){\footnotesize 31} \psframe[fillstyle=hlines](10,1.4)(10.2,1.9)\uput[u](10.1,1.9){\footnotesize 11} \psframe[fillstyle=hlines](11.8,1.4)(12,2.2)\uput[u](11.9,2.2){\footnotesize 16,5} \psframe[fillstyle=hlines](13.6,1.4)(13.8,2)\uput[u](13.7,2){\footnotesize 12,1} \psframe*[linecolor=gray](5,3.4)(5.3,3.7)\psframe[fillstyle=hlines](10,3.4)(10.3,3.7) \rput(7.2,3.5){Coût prévisionnel}\rput(11.8,3.5){Coût réel} \rput(0.8,1){Barcelone}\rput(0.8,0.5){1992} \rput(2.6,1){Atlanta}\rput(2.6,0.5){1996} \rput(4.4,1){Sydney}\rput(4.4,0.5){2000} \rput(6.2,1){Athènes}\rput(6.2,0.5){2004} \rput(8,1){Pékin}\rput(8,0.5){2008} \rput(9.8,1){Londres}\rput(9.8,0.5){2012} \rput(11.6,1){Rio de}\rput(11.6,0.5){Janeiro}\rput(11.6,0){2016} \rput(13.4,1){Tokyo}\rput(13.4,0.5){2021} \rput(7.5,-0.5){\emph{La crise sanitaire de la Covid-$19$ a décalé à $2021$ les Jeux Olympiques de Tokyo prévus en $2020$.}} \end{pspicture}\\ \hline \end{tabularx} \medskip \begin{enumerate} \item Entre 1992 et 2021, combien d'éditions ont eu un coût réel supérieur ou égal à $10$ milliards d'euros ? \item Calculer le pourcentage d'augmentation entre le coût prévisionnel et le coût réel lors de l'édition des JO de Rio de Janeiro 2016, arrondi à l'unité. \item Montrer que le coût réel moyen entre 1992 et 2021 est $12,2$~milliards d'euros, arrondi au dixième de milliard. \item \textbf{Questions de journalistes} \begin{enumerate} \item Un journaliste mentionne que le coût réel moyen des JO sur la période 1992 à 2021 est de $12,2$~milliards d'euros. Il poursuit en affirmant: \og Cela signifie que la moitié des éditions entre 1992 et 2021 ont un coût réel supérieur à 12,2 milliards d'euros. \fg Que penser de cette affirmation ? \item Le coût prévisionnel moyen entre 1992 et 2024 est de l'ordre de $5,5$ milliards d'euros. Une journaliste cherche à connaître le coût prévisionnel des JO de Paris 2024 pour préparer son intervention télévisée. Calculer le coût prévisionnel des JO de Paris 2024 qu'elle devrait annoncer. \end{enumerate} \end{enumerate} \bigskip \textbf{\large{}Exercice 3 \hfill 22 points} \medskip La construction du Centre Aquatique Olympique de Saint-Denis a débuté en 2021 pour accueillir les épreuves de natation artistique des jeux Olympiques de Paris 2024. Alyssa et Jules visitent le Centre Aquatique Olympique et s'installent dans les gradins. On a schématisé leurs positions par rapport à la piscine olympique sur la figure ci-dessous, qui modélise la situation : Alyssa est installée dans les gradins Nord au point A et Jules est assis dans les gradins Sud au point J. \emph{La figure n'est pas à l'échelle.} \begin{center} \psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(0,-0.8)(10.8,2.6) %\psgrid \pspolygon(0.2,0)(10.5,0)(10.5,2.3)(6.8,0)(3.6,0)(0.2,1.9)%CEFDBAC \psframe[fillstyle=vlines](6.8,0)(3.8,-0.4) \psline(10.5,1.35)(8.93,1.35) \psframe(0.2,0)(0.4,0.2)\psframe(10.5,0)(10.3,.20)\psframe(10.5,1.35)(10.3,1.55) \uput[d](1.7,0){Gradins Nord}\uput[d](8.65,0){Gradins Sud}\uput[d](5.3,-0.4){Piscine olympique} \uput[ul](0.2,1.9){A} \uput[ur](3.6,0){B} \uput[dl](0.2,0){C} \uput[ul](6.8,0){D} \uput[dr](10.5,0){E} \uput[ur](10.5,2.3){F} \uput[r](10.5,1.35){H} \uput[ul](8.93,1.35){J} \end{pspicture} \end{center} On donne : AC = FJ $= 15$ m ; BC $= 27$ m ; FH $= 7$ m ; EF $= 18$ m. Les points F{}, J et D sont alignés. Les points F{}, H, et E sont alignés. Les points C, B, D, E sont alignés. \medskip \begin{enumerate} \item Jules et Alyssa discutent entre eux pour savoir qui est le mieux placé pour assister à l'événement. \begin{enumerate} \item Calculer la distance entre Alyssa et le bord de la piscine, c'est-à-dire calculer la longueur AB. Arrondir le résultat au mètre près. \item Vérifier que la distance entre Jules et le bord de la piscine, c'est-à-dire la longueur JD, est de $24$~m, arrondie au mètre près. \item En déduire lequel des deux amis est le plus proche d'un bord de la piscine. \end{enumerate} \item Pour respecter les normes de sécurité, l'angle d'inclinaison $\widehat{\text{ABC}}$ des gradins Nord ne doit pas dépasser $35\degres$. Les gradins Nord respectent-ils cette norme ? \item Le toit du Centre Aquatique Olympique a une surface de \np{5000}~m$^2$. On estime que \np{4678,4}~m$^2$ de ce toit est recouvert de panneaux photovoltaïques. Voici les caractéristiques d'un panneau photovoltaïque standard fournies par le constructeur: \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5cm} X|}\hline \psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture}(4.8,2.4) \psframe*[linecolor=gray](0.7,0)(4.4,1.5) \multido{\na=0.20+0.35}{4} {\multido{\n=0.80+0.37}{10}{\pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=white](\n,\na){0.05}}} \psline[linewidth=0.5pt]{<->}(0.7,1.6)(4.4,1.6)\uput[u](2.55,1.6){1,7~m} \psline[linewidth=0.5pt]{<->}(0.6,0)(0.6,1.5)\rput{90}(0.4,0.75){1~m} \end{pspicture}&\textbf{Dimensions :} 1 m de large et 1,7 m de long \textbf{Énergie produite:} environ $350$~kWh par an\\ \hline \end{tabularx} \end{center} Montrer que la quantité annuelle d'énergie produite par l'ensemble des panneaux photovoltaïques du toit du Centre Aquatique Olympique est de \np{963200} kilowattheures (kWh). \item La température règlementaire de l'eau contenue dans la piscine lors des jeux Olympiques doit être comprise entre 25\degres{} et 28\degres. Pour respecter cette réglementation, on souhaite que l'eau contenue dans la piscine olympique de Saint-Denis soit à une température de 26\degres. On admet que l'eau contenue dans cette piscine occupe un pavé droit dont les dimensions sont: \begin{itemize} \item Longueur : 50 m \item Largeur: 25 m \item Profondeur: 3 m \end{itemize} On suppose qu'avant la première mise en chauffe de la piscine olympique, l'eau est à 18\degres. On estime qu'il faut environ $9,3$ kWh pour chauffer 1 m$^3$ d'eau de 18\degres{} jusqu'à 26\degres. Quelle quantité d'énergie, en kWh, sera nécessaire pour chauffer toute l'eau de la piscine olympique jusqu'à 26\degres ? \end{enumerate} \bigskip \textbf{\large{}Exercice 4 \hfill 18 points} \medskip On dispose de deux boîtes contenant des boules numérotées, indiscernables au toucher. \begin{minipage}{0.55\linewidth} La première boîte contient trois boules numérotées 2, 3 et 5. La deuxième boîte contient deux boules numérotées 3 et 5. \end{minipage}\hfill \begin{minipage}{0.42\linewidth} \psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(6.2,1.3) \psline[linewidth=1.5pt](0,1.3)(0,0)(2.7,0)(2.7,1.3) \rput(0.6,0.4){\Large \ding{206}}\rput(1.5,0.4){\Large \ding{203}}\rput(2.3,0.4){\Large \ding{204}} \psline[linewidth=1.5pt](3.4,1.3)(3.4,0)(6.1,0)(6.1,1.3) \rput(4.2,0.4){\Large \ding{204}}\rput(5.2,0.4){\Large \ding{206}} \end{pspicture} \end{minipage} \medskip On tire au hasard une boule dans la première boîte puis une boule dans la deuxième boîte. On s'intéresse au produit des nombres inscrits sur ces deux boules. Par exemple, si on tire la boule numérotée 2 dans la première boîte puis la boule numérotée 5 dans la deuxième boîte, on obtient comme résultat: $2 \times 5 = 10$. \medskip \begin{enumerate} \item Compléter sur l'ANNEXE, à rendre avec la copie, le tableau à double entrée afin de faire apparaître tous les résultats possibles de cette expérience. \item Quelle est la probabilité d'obtenir $15$ comme résultat ? \item L'affirmation suivante est-elle vraie ? \textbf{Affirmation :} Il y a 2 chances sur 3 d'obtenir un multiple de 3. \item On ajoute une troisième boîte contenant deux boules numérotées avec des nombres entiers. On tire au hasard une boule dans la première boîte, puis une boule dans la deuxième boîte, puis une boule dans la troisième boîte. On multiplie les nombres inscrits sur ces boules et on s'intéresse au produit de ces trois nombres. Anissa a obtenu comme résultat $165$ et Bilel a obtenu $78$. Quels sont les nombres inscrits sur les boules de la troisième boîte? \end{enumerate} \bigskip \textbf{\large{}Exercice 5 \hfill 23 points} \medskip Dans cet exercice, les deux parties sont indépendantes. On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par \begin{center} $f(x) = (x + 2)^2 - x$\quad et \quad $g(x) = 7x + 4$.\end{center} \smallskip \textbf{Partie A} \medskip \begin{enumerate} \item Calculer $f(- 4)$. \item Déterminer un antécédent de $3$ par la fonction $g$. \end{enumerate} \medskip \textbf{Partie B} \medskip Trois élèves, Paul, Jane et Morgane, cherchent à résoudre l'équation $f(x) = g(x)$ par trois méthodes différentes. \medskip \begin{enumerate} \item Paul utilise un tableur. Il calcule ainsi les images des entiers compris entre $-3$ et $3$ par les fonctions $f$ et $g$. \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline &A &B&C&D&E &F &G &H \\ \hline 1&{\Huge \rput{45}(0,0.5){+}}\vspace{-0.25cm}&$-3$&$ -2$& $-1$& 0 &1 &2 &3\\ \hline 2&$f(x)$&4&2 &2&4&8&14&22\\ \hline 3& $g(x)$& $-17$& $-10$& $-3$& 4& 11& 18& 25\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \begin{enumerate} \item Quelle formule a-t-il saisie en cellule B3 puis étirée vers la droite pour compléter la ligne 3 du tableau ? \item Avec cette méthode, quelle(s) solution(s) trouve-t-il à l'équation $f(x) = g(x)$ ? \end{enumerate} \item Jane utilise un logiciel de programmation. Le programme qu'elle a créé permet de tester l'égalité $f(x) = g(x)$ pour une valeur de $x$ choisie par l'utilisateur. Ce programme se trouve en ANNEXE. Elle décide de tester toutes les valeurs entières entre $-5$ et 3. \begin{enumerate} \item Compléter sur l'ANNEXE, à rendre avec la copie, la ligne 4 du programme de Jane afin d'obtenir l'image par la fonction $g$ du nombre choisi. \item Quelle réponse donne le programme si le nombre choisi est $0$ ? \item En déduire une solution de l'équation $f(x) = g(x)$. \end{enumerate} \item Morgane décide de résoudre cette équation par le calcul. \begin{enumerate} \item Démontrer que l'équation $f(x) = g(x)$ peut se ramener à l'équation $x^2 - 4x = 0$. \item Factoriser l'expression $x^2 - 4x$. \item En déduire les solutions de l'équation $f(x) = g(x)$. \end{enumerate} \item Dire pour chaque élève s'il a résolu l'équation $f(x) = g(x)$. Expliquer pourquoi. \end{enumerate} \newpage \begin{center} {\huge \textbf{ANNEXE}} \medskip {\large \textbf{(à rendre avec la copie)}} \bigskip \end{center} \textbf{Exercice 4, question 1.} \medskip \begin{minipage}{0.6\linewidth} \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline \diagbox{1\up{er} tirage}{2\up{e} tirage}&3&5\\ \hline 5 & & \\ \hline 2 & &10\\ \hline 3 & & \\ \hline \end{tabularx} \end{minipage}\hfill \begin{minipage}{0.37\linewidth} \begin{pspicture}(-1.5,-0.7)(1.5,0.7) \rput(0,0){\psellipticarc(1.2,0.8){190}{175}} \psline(1.2;175)(3;190)(1.2;190)\rput(0,0){$2 \times 5 = 10$} \end{pspicture} \end{minipage} \medskip \bigskip \textbf{Exercice 5, question 2. a.} \vspace{0.5cm} \begin{scratch}[num blocks] \renewcommand*\numblock[1]{ligne \itshape#1} \blockinit{quand \greenflag est cliqué} \blockmove{demander \ovalnum{Choisir un nombre} et attendre} \blockvariable{mettre \selectmenu{image par f} à \ovaloperator{\ovaloperator{\ovalmove{réponse}+\ovalnum{2}}*\ovaloperator{\ovalmove{réponse}+\ovalnum{2}}-\ovalmove{réponse}}} \blockvariable{mettre \selectmenu{image par g} à \ovaloperator{\ovalnum{}*\ovalmove{réponse}}+\ovalnum{}} \blockifelse{si\ovaloperator{\ovalvariable{image par f} =\ovalvariable{image par g}} alors} {\blocklook{dire \ovalnum{le nombre choisi est une solution de f(x)=g(x)} pendant \ovalnum{2} secondes}} {\blocklook{dire \ovalnum{le nombre choisi n'est pas une solution de f(x)=g(x)} pendant \ovalnum{2} secondes}} \end{scratch} \end{document}