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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1981}
\rfoot{\small Polynésie}
\lfoot{\small juin 1981}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Polynésie juin 1981 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

On considère les fonctions $f$ et $g$ de $\R$ dans $\R$ définies par

\[\begin{array}{l c l}
f(x)&=&(3 - 2x)(2 - x) + 4x(3 - 2x) + 4x^2 - 9,\\
g(x)&=&(x - 1)^2.
\end{array}\]

\begin{enumerate}
\item Factoriser $f(x)$.
\item Résoudre dans $\R$ les équations 
	\begin{enumerate}
		\item $f(x) = 0$,
		\item $f(x) = -5g(x)$.
	\end{enumerate}
\item Quelle est l'image par $f$ de $\left( -\dfrac53\right)$), \:  de $\left( - \sqrt 3\right)$ ?

Donner pour chacun des réels obtenus un encadrement à $10^{-2}$ près (on précise que $1,732 \leqslant \sqrt 3 < 1,733$).
\item Quel est l'ensemble des réels $x$ tels que $f(x) \geqslant 0$ ?
\item Soit la fonction $h$ définie par $h(x) = \sqrt{g(x)}$.

Représenter graphiquement cette fonction dans le plan rapporté à un repère orthonormé \Oij.
\item Résoudre dans $\R$ l'équation $h(x )= 7$.

Expliquer comment retrouver graphiquement l'ensemble des solutions.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé \Oij{} placer les points

\begin{center} A(3~;~1) ;\qquad B$(- 3~;~7)$\quad et \quad C(5~;~9).\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées de D tel que (A, C, B, D) soit un parallélogramme.
\item Montrer que les droites (AB) et (OC) sont orthogonales. 

Préciser la nature du quadrilatère (A, C, B, D).
\item Calculer les distances AB, BC et AC.
\item Soit M le point de la droite (AB) tel que
$\vect{\text{AM}} = \dfrac13\vect{\text{AB}}$.

Calculer les coordonnées du point M.
\item On trace par M la parallèle à la droite (AC) qui coupe la droite (BC) en N. 

Calculer les coordonnées du point N.
\end{enumerate}
\end{document}