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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1987}
\rfoot{\small Polynésie}
\lfoot{\small juin 1987}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Polynésie juin 1987 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Travaux numériques}

\medskip

Soit $f$ l'application de $\R$ dans $\R$ ainsi définie :

\[\begin{array}{l c l}
\R &\to& \R\\
x &\longmapsto& f(x) = (2x - 1)^2- (x + 3)^2.
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Écrire $f(x)$ sous forme développée et ordonnée.
\item Écrire $f(x)$ sous forme d'un produit de facteurs du premier degré.
\item Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x) = 0$.
\item Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x)= - 8$.
\item $f$ est-elle bijective ? Justifier la réponse.
\item Calculer $f\left(\dfrac23\right)$ ; $f\left(1 - \sqrt 2\right)$.
\item Calculer $f\left(\sqrt 2\right)$.

Puis sachant que $1,414 < \sqrt 2< 1,415$, déterminer un encadrement de $f\left(\sqrt 2\right)$ à $10^{-2}$ près.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Travaux géométriques}

\medskip

On demande une figure soignée et des réponses justifiées.

Soit \Oij{} un repère orthonormé du plan.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire la droite $\Delta$, d'équation $y = 2x + 2$.

Soit le point B(0~;~2). Montrer que B appartient à $\Delta$.
\item Soit le point A(4~;~0). Calculer la distance AB.

Construire alors le cercle de centre A et de rayon $2\sqrt 5$.
\item Montrer que la droite $\Delta$ est orthogonale à la droite (AB).
\item Soit le point C d'intersection de la droite $\Delta$ et de la droite (OA).

Déterminer les coordonnées de C.
\item Soit E, le symétrique de B par rapport à A. 

Soit F, le projeté orthogonal de E sur (OA).

Déterminer les coordonnées de F.
\item Calculer la tangente de l'angle $\widehat{\text{BCA}}$.
\end{enumerate}
\end{document}