\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow}
\usepackage{scratch3} 
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet},
pdftitle = {Polynésie juin 1994},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\DecimalMathComma
\usepackage[np]{numprint}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\setlength\parindent{0mm}
\setlength\parskip{5pt}
\begin{document}
\lhead{\small L'année 1994}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Polynésie}
\lfoot{\small juin 1994}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Polynésie juin 1994 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\Large Activités numériques}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 1}

\medskip



On donne $a = \dfrac23 ; \quad b = - \dfrac57$.

Calculer : $a + b$ ; $a - b$ ; $a \times b$ ; $\dfrac ab$

On donnera les résultats sous la forme d'une fraction.

\bigskip

\textbf{\large Exercice 2}

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.25cm}|*{12}{>{\centering \arraybackslash \footnotesize}X|}}
\multicolumn{13}{c}{Tableau climatique Tahiti/Papeete}\\ \hline
Mois& Janv.& Fév.& Mars& Avril& Mai& Juin& Juillet& Août& Sept.& Oct.& Nov.& Déc.\\ \hline
Nombre de jours de pluie&15 &16& 16& 10& 9 &6 &8 &6 &6 &7 &12 &15\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

On dira que le mois est \og humide \fg{} s'il y a plus de 11 jours de pluie.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quels sont les mois classés en saison humide?
\item Déterminer par le calcul le pourcentage de l'année que représente cette saison humide.
\item Combien y a-t-il en moyenne de jours de pluie par mois?
\item Faire, au choix, un diagramme en bâtons ou un histogramme correspondant à ce tableau.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On considère l'expression $E = (x + 4)^2 + (2x - 5)(x - 3)$.
	\begin{enumerate}
		\item Développer et réduire l'expression $E$.
		\item Calculer $E$ pour $x = 0$.
	\end{enumerate}
\item On considère l'expression $F =(x + 2)^2 + (2x - 7)(x + 2)$.
	\begin{enumerate}
		\item Écrire $F$ sous la forme d'un produit de deux facteurs.
		\item Résoudre l'équation : $(x + 2)(3x - 5) = 0$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large Activités géométriques}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un demi-cercle de centre O, de rayon $4$~cm et de diamètre [AB]. Construire le point C de ce demi-cercle tel que AC $= 5$~cm ; laisser apparent le trait de construction sur la figure.
\item Calculer la longueur AB.
\item Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier la réponse.
\item En utilisant le triangle ABC :
	\begin{enumerate}
		\item Calculer BC. On donnera sa valeur exacte, puis une valeur approchée à 0,1 près par défaut.
		\item Calculer $\cos \widehat{\text{CAB}}$, puis donner la mesure exacte de l'angle $\widehat{\text{CAB}}$ à un degré près par défaut.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 2}

\medskip

Les dimensions de la figure ne sont pas exactes, donc ne pas mesurer sur la figure.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(7.6,3.6)
%\psgrid
\psframe(0.3,0.3)(6.9,3)
\psline(0.3,0.3)(6.9,3)%TE
\psline(0.3,2)(2.8,3)%BA
\psline(6.9,1.65)(3.6,0.3)%IJ
\uput[u](2.8,3){A} \uput[l](0.3,2){B} \uput[d](6.9,0.3){C} \uput[u](6.9,3){E}
\uput[r](6.9,1.65){I} \uput[d](3.6,0.3){J} \uput[u](0.3,3){R} \uput[d](0.3,0.3){T}
\end{pspicture}
\end{center}

L'unité de longueur est le centimètre.

On donne les mesures :

RA = 1,6 ;\quad RT = 2 ;\quad TC = 4,8

RECT est un rectangle.

Les droites (BA) ; (TE) ; (JI) sont parallèles. 

Le point J est le milieu de [CT].

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que le point I est situé au milieu de [EC] ; justifier la réponse en précisant le théorème utilisé.
\item Trouver la valeur du rapport $\dfrac{\text{RA}}{\text{RE}}$
\item Calculer la longueur RB. Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large Problème}

\bigskip

La pyramide du Louvre à Paris a été inaugurée en 1988. C'est une pyramide régulière à base carrée dont les faces latérales sont en verre.

\begin{minipage}{0.35\linewidth}
Dimensions:

AB = 34 m

SO = 22 m

H est le milieu de [AB]
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.62\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-3.8,-1.7)(3.8,3.8)
\pspolygon(-3.8,-1.4)(1.3,-1.4)(3.8,1.4)(0,3.4)(1.3,-1.4)%ABCSB
\psline(-3.8,-1.4)(0,3.4)(-1.2,-1.4)%ASH
\pspolygon[linestyle=dashed](-3.8,-1.4)(3.8,1.4)(-1.3,1.4)%ACDA
\psline[linestyle=dashed](-1.2,-1.4)(0,0)(0,3.4)(-1.3,1.4)(1.3,-1.4)%HOSDB
\uput[d](-3.8,-1.4){A} \uput[d](1.3,-1.4){B} \uput[r](3.8,1.4){C} \uput[l](-1.3,1.4){D}
\uput[d](-1.2,-1.4){H} \uput[r](0,0){O} \uput[u](0,3.4){S}
\psline(0,0.25)(-0.18,0.08)(-0.18,-0.17)
\end{pspicture}
\end{minipage}
%%%%fig

\textbf{\textsc{PREMIÈRE PARTIE}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Dans le plan, dessiner à l'échelle 1/\np{1000} le carré ABCD ; placer les points O et H sur cette figure.
		\item Montrer que HO $= 17$ m. Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\item Calculer la valeur exacte de SH.
\end{enumerate}

\textbf{Dans la suite du problème on prendra SH \boldmath$= 28$\unboldmath~m.}

\begin{enumerate}[]
\item En utilisant les propriétés du triangle ASB, monter que la droite
(SH) est perpendiculaire à la droite (AB).
\item Calculer l'aire du triangle SAB et en déduire l'aire latérale de la pyramide.


\textbf{\textsc{DEUXIÈME PARTIE}}

\medskip

Deux entreprises concurrentes, Parisglace et Parisvitre, se proposent pour le nettoyage extérieur de la pyramide. La partie à nettoyer est la surface latérale de la pyramide.
\begin{itemize}
\item Tarif de Parisglace : 16 F le m$^2$.
\item Tarif de Parisvitre : 11 F le m$^2$, plus une somme fixe de \np{7000}~F pour frais divers (déplacement, etc.)
\end{itemize}

On note $x$ l'aire en m$^2$ de la surface à nettoyer et $y$ le prix en F du nettoyage.
\item Recopier et compléter le tableau suivant en écrivant les calculs sur la copie.


\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Aire en m$^2$&400 &\np{1400}&\np{2000}\\ \hline
Prix Parisglace en F &&&\\ \hline
Prix Parisvitre en F&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Exprimer en fonction de $x$ le prix $y$ demandé par chaque entreprise.
\item Dans un repère orthonormal tracer les droites 

\begin{itemize}
\item $\left(D_1\right)$ d'équation : $y = 16x$
\item $\left(D_2\right)$ d'équation: $y= 11x + \np{7000}$
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{document}