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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small L'année 1995}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Polynésie}
\lfoot{\small juin 1995}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Polynésie juin 1995 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{PARTIE NUMÉRIQUE}

\medskip

\textbf{Exercice 1 \hfill 3, points}

\medskip

Calculer et donner chaque résultat sous la forme d'une fraction aussi simplifiée que possible:

\[A = \dfrac34 + \dfrac58 \times  \dfrac{3}{10} \qquad;\qquad B = \dfrac{\dfrac25}{3 - \dfrac{7}{10}}\]

\medskip

\textbf{Exercice 2 \hfill 1,5 point}

\medskip

Écrire $C$ sous la forme $a\sqrt{2}$ où $a$ est un nombre entier :

\[C = 2 \sqrt{72} - \sqrt{200}\]

\medskip

\textbf{Exercice 3 \hfill 4,5 points}

\medskip
On considère l'expression : $D = (x -3)^2 +(x - 3)(2x + 5)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $D$.
\item Factoriser $D$.
\item Résoudre l'équation : $(x - 3)(3x + 2) = 0$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 4 \hfill 3 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre le système suivant dont les inconnues sont $x$ et $y$ :

\[\left\{\begin{array}{l cl}
3x - 2 y &=& 0\\
x + y &=& 200
\end{array}\right.\]

\item Avec une balance, on réalise les équilibres suivants :

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(10,4.1)
%\psgrid
\psline(0.4,1.1)(0.9,0.5)(3.7,0.5)(4.2,1.1)
\psline(5.8,1.1)(6.3,0.5)(9.1,0.5)(9.6,1.1)
\psline(0.4,3.5)(0.9,2.9)(3.7,2.9)(4.2,3.5)
\psline(5.8,3.5)(6.3,2.9)(9.1,2.9)(9.6,3.5)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(5,0.5)(5,1.6)\psline[linewidth=1.5pt]{->}(5,2.9)(5,4)
\psframe(1,2.9)(1.5,3.4)\psframe(2,2.9)(2.5,3.4)\psframe(3,2.9)(3.5,3.4)
\psframe(1,0.5)(1.5,1)\pscircle*(3.2,0.7){0.2}
\pscircle*(6.8,3.1){0.2}\pscircle*(8.3,3.1){0.2}
\psframe(6.4,0.5)(7.4,1)\psframe(8,0.5)(9,1)
\pscircle(6.9,1.1){0.1}\pscircle(8.5,1.1){0.1}
\rput(6.9,0.75){\footnotesize 100 g}\rput(8.5,0.75){\footnotesize 100 g}
\rput(5,0.1){Équilibre 2}\rput(5,2.5){Équilibre 1}
\end{pspicture}
\end{center}

Quelle est la masse d'un cube ? Quelle est la masse d'une boule ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE GÉOMÉTRIQUE}

\medskip

\textbf{Exercice 1 \hfill 4 points}

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(6.8,3.5)
\psline(6,3.2)(0.4,0.4)(6.8,0.4)%?A?
\psline(2.6,0.4)(2,1.2)%BC
\psline(6.3,0.4)(4.6,2.52)%DE
\psline(1.4,0.45)(1.4,0.35)
\uput[dl](0.4,0.4){A} \uput[d](2.6,0.4){B} \uput[ul](2,1.2){C}
\uput[d](6.3,0.4){D} \uput[ul](4.6,2.52){E} \uput[d](1.4,0.4){F}
\end{pspicture}
\end{center}

L'unité de longueur est le millimètre.

On ne demande pas de refaire la figure.

La figure n'est pas à l'échelle.
 
  Les droites (BC) et (ED) sont parallèles.
  
On donne : AB $= 30$ ; AD $= 75$ ; AC $= 20$ ; AF $= 12$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur AE en citant la propriété utilisée.
\item Les droites (EB) et (CF) sont-elles parallèles ? Justifier.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2 \hfill 4 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un triangle ABC rectangle en A sachant que :

AB $= 6$~cm et ABC $= 35\degres$.
\item Calculer la longueur BC et la longueur AC ; on donnera les résultats au millimètre le plus proche.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Angle &Cosinus&Sinus &Tangente\\ \hline
$35\degres$&0,819&0,574&0,700\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3 \hfill 4 points}

\medskip

On ne demande pas de reproduire la figure.

ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle.

AF = 3 cm ; AB = AD = 4 cm.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(7.5,8.6)
\psframe(0.2,0.5)(4.5,5.2)%EDAF
\psline(4.5,0.5)(6.3,3.2)(6.3,7.9)(4.5,5.2)%DCBA
\psline(6.3,7.9)(2,7.9)(0.2,5.2)%BGF
\pspolygon[linewidth=1.25pt,linecolor=red](4.5,0.5)(6.3,7.9)(0.2,5.2)
\psline[linewidth=1.25pt,linestyle=dashed](0.2,0.5)(2,3.2)(2,7.9)
\psline[linewidth=1.25pt,linestyle=dashed](2,3.2)(6.3,3.2)
\uput[ul](4.5,5.2){A} \uput[ur](6.3,7.9){B} \uput[r](6.3,3.2){C} \uput[d](4.5,0.5){D}
\uput[dl](0.2,0.5){E} \uput[l](0.2,5.2){F} \uput[u](2,7.9){G} \uput[ur](2,3.2){H}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs FD et FB.

En déduire la nature du triangle BFD.
\item On veut dessiner un patron de la pyramide FABD.
	\begin{enumerate}
		\item Dessiner un triangle rectangle isocèle dont les côtés de l'angle droit mesurent $4$cm.
		\item À partir de ce triangle dessiner un patron de la pyramide FABD.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\bigskip

\textbf{PROBLÈME \hfill 12 points}

\medskip

Le plan est muni d'un repère orthonormal (O, I, J) d'unité le centimètre. Les constructions seront faites sur une feuille de papier millimétré.
On placera l'origine du repère approximativement au centre de la feuille. On appelle A et B les points dont les coordonnées sont :
A$(- 1~;~3)$ et B$(- 3~;~- 1)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Tracer la droite $(D)$ d'équation : $y = 2 x + 5$.
		\item Montrer que les points A et B appartiennent à $(D)$.
	\end{enumerate}
\item On appelle M le milieu de [AB].
	\begin{enumerate}
		\item Montrer, par le calcul, que les coordonnées de M sont : $(- 2~;~1)$.
		\item Déterminer une équation de la droite (DM).
		\item Montrer que les droites (DM) et (AB) sont perpendiculaires.
	\end{enumerate}
\item On appelle C, le symétrique du point O par rapport au point M.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer, par le calcul, que les coordonnées de C sont : $(- 4~;~2)$.
		\item Calculer les longueurs OC et AB.
		\item En déduire la nature du quadrilatère AOBC. Justifier votre réponse.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Construire en rouge l'image du quadrilatère AOBC par la
translation de vecteur $\vect{\text{CO}}$.
		\item Construire en bleu l'image du quadrilatère AOBC par la rotation de
centre O, d'angle $90\degres$ et dans le sens des aiguilles d'une montre.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}