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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{juin 1960}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large \decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Pondichéry juin 1960\\[7pt]}ENSEIGNEMENT LONG}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Transformer en un produit de facteurs du premier degré les expressions suivantes :
\[\begin{array}{l c l}
A(x) &=& 3(x- 4)^2- (2x - 8)(x - 1) + (x - 4);\\
B(x) &=& (1 - x)^2 - (2x - 5)^2.
\end{array}\]

\item Simplifier la fraction $F(x) = \dfrac{A(x)}{B(x)}$.

Pour quelle valeur de $x$ la fraction simplifiée est-elle égale à 1 ?
\item Construire avec les mêmes axes de coordonnées les droites $\left(D_1\right)$ et $\left(D_1\right)$ qui représentent respectivement les fonctions
\begin{center}$y = x - 9$,\qquad et \qquad $y = 6 - 3x$.\end{center}

Ces droites se coupent en P{}.

Calculer les coordonnées de P{}.

$\left(D_1\right)$ et $\left(D_1\right)$ coupent l'axe des ordonnées en A et B.

Calculer les coordonnées du milieu M de [AB].

Former l'équation de la droite (PM).
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On considère un triangle ABC rectangle en A et sa hauteur [AH].

On mène par B la demi-droite [B$x$) perpendiculaire à (BC) et située du même côté de [BC] que le point A.

Le cercle de centre B, de rayon BA coupe le segment [BC] en D et la demi-droite [B$x$) en~E.

\begin{enumerate}
\item Démontrer que 
\[\overline{\text{BE}}^2  = \text{BH} \cdot \text{BC}.\]
\item Démontrer que les triangles BEH et BEC sont semblables ; en déduire que les angles $\widehat{\text{BEH}}$ et $\widehat{\text{BEC}}$ sont complémentaires.
\item Démontrer que [ED) est la bissectrice de l'angle $\widehat{\text{CEH}}$.
\end{enumerate}
\end{document}