\documentclass[11pt,a4paper,french]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{multirow}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{lscape}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pst-text,pst-all}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{scratch}
\newcommand{\R}{\textbf{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm,right=3.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{multicol}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet des collèges},
pdftitle = {Pondichéry septembre 1955},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH} 
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{septembre 1955}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Pondichéry septembre 1955~\decofourright\\[7pt]Enseignement long et enseignement court}}}
\end{center}

\smallskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre graphiquement le système 
\[(1)\quad \left\{\begin{array}{l c l}
y - \phantom{2}x + 1 &=& 0,\\
y - 2x + 4&=&0.
\end{array}\right.\]

\item Vérifier par le calcul, en résolvant le système (1), les résultats obtenus graphiquement.
\item Déterminer $b$ de façon que l'équation $y = 3x + b$ représente une droite passant par le point de rencontre des deux premières droites.
\item Par le point ($x= - 1~;~y = 1$) on mène la parallèle à la droite $y - 2x +4 = 0$.

Former l'équation de cette parallèle.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\medskip

Soient un triangle ABC, rectangle en A, et D un point pris sur [AC].

On prolonge [BD] et soit E le pied de la perpendiculaire abaissée de C sur la demi-droite obtenue.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles ABD et ECO.
\item Démontrer que le quadrilatère ABCE est inscriptible dans un cercle, dont on déterminera le centre.
\item En supposant l'angle $\widehat{\text{ABC}} = 60\degres$, BC $= 2a$, AD $= a$, établir:
	\begin{enumerate}
		\item la mesure du côté [AC] ;
		\item l'aire du triangle ABC et la longueur de la hauteur [AH] relative l'hypoténuse du triangle rectangle ABC ;
		\item la nature et l'aire du triangle CAF, F étant le point de rencontre de (BA) et (CE).
		\item l'aire du triangle BCF.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}