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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Pondichéry septembre 1960~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Décomposer l'expression 
\[(ax - 3b)^2 -(bx - 3a)^2\]
en un produit de quatre facteurs du premier degré (les uns en $x$, les autres en $a$ et $b$).
\item $a$ et $b$ ayant des valeurs absolues différentes, quelles valeurs faut-il donner à $x$ pour que l'expression soit nulle ?
\item Qu'arrive-t-il si $a$ et $b$ ont même valeur absolue ?

Vérification avec un exemple.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

O$x$ et O$y$ sont deux demi-droites rectangulaires.

On prend, sur O$x$, un point A tel que OA $= a$ et, sur O$y$, un point B tel que OB $= b$ (on suppose $a > b$).

M, N, P sont respectivement les milieux de [AB], [OB] et [OA].

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit G le centre de gravité du triangle OAB.

Calculer, en fonction de $a$ et $b$, les distances de G aux demi-droites O$x$ et O$y$.
\item H étant le pied de la hauteur issue de O dans le triangle AOB, démontrer que les points O, P, M, H, N sont sur un cercle, dont on déterminera le centre.
\item O$x$, O$y$ et le point A restant fixes, B se déplace sur O$y$.

Sur quelles lignes se déplacent les points H et M ?
\end{enumerate}
\end{document}