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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Portugal}}
\rfoot{\small{juin 1960}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large \decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Portugal juin 1960\\[7pt]}ENSEIGNEMENT LONG}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier 
\begin{center}$A(x) = \dfrac{(2x + 3)^2 - (2x - 3)^2}{24x^2 - 96x}$\qquad et \qquad $B(x) = \dfrac{(x - 2)^2 - x^2 + 4}{x^2 + 4 - 4x}.$\end{center}
\item Résoudre l'équation $A(x) - B(x) = 0$.
\item Représenter graphiquement la fonction $Y = \dfrac{B(x)}{A(x)}$.

Retrouver, à l'aide du graphique, le résultat du 2.
\item À l'aide du graphique, résoudre l'équation
\[8 A(x) + 5 B(x) = 0.\]
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soient un triangle isocèle ABC de
sommet A tel que $\widehat{\text{A}} = 120\degres$ et la hauteur [AH] telle que AH $= \dfrac a2$.

\begin{enumerate}
\item Calculer AB et BC.
\item On prolonge [AH] d'une longueur HD $= \dfrac{3a}{2}$; montrer que la quadrilatère ABDC est inscriptible dans un cercle de diamètre [AD].
\item Les droites (AC) et (DB) se coupent en E.

Comparer les triangles EBA et ECD ; déterminer leur rapport de similitude ; calculer AE.
\item Soit I le milieu de [AE] ; montrer que (ED) est tangente au cercle de diamètre [IC].
\end{enumerate}
\end{document}