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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Portugal juin 1963~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Que faut-il ajouter à l'expression
\[49 + 70x\]
pour qu'elle soit le carré d'un binôme du premier degré ?

En déduire la décomposition en produit de facteurs de
\[49 + 70x + 9x^2.\]

\item Résoudre l'équation
\[9x^2 + 70x + 49 = x + 7.\]
\item Calculer la valeur numérique, pour $x = \sqrt 3$, de l'expression
\[y = \dfrac{9x^2 +70x +49}{x^2+ 14x+ 49}.\]

Rendre le résultat rationnel, puis calculer $y$ à $\dfrac{1}{100}$ près.

\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un cercle de centre O et de rayon $R$ ; d'un point O$'$ situé à une distance de O égale à $2R$ on mène une tangente O$'$A au cercle et l'on trace le cercle de centre AI et de rayon O$'$A ; il recoupe le cercle (O) en B.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer en fonction de $R$ le rayon du cercle (O$'$) et la longueur AB.
\item Quelle est la valeur des angles du triangle AOO$'$ ?
\item La droite (OO$'$)' coupe le cercle (O) en C tel que C soit situé à l'extérieur du cercle O$'$.

(CB) recoupe le cercle (O$'$) en C$'$.

Montrer que les triangles AOO$'$ et ACC$'$ sont semblables ; quel est leur rapport de similitude ?

Calculer en fonction de $R$ les longueurs des trois côtés du triangle ACC$'$.
\end{enumerate}
\end{document}