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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Reims juin 1966~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

On donne deux axes de coordonnées rectangulaires $x'Ox$ et $y'Oy$, l'unité de longueur étant la. même sur les deux axes : le centimètre.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre sous la forme d'un produit de deux facteurs l'expression

\[A(x) = (2x + 3)^2 - (x + 4)^2.\]
\item Tracer les droites représentatives des fonctions 
\begin{center}$y + x - 2 = 0$ \qquad et \qquad $y + 2x - 5 = 0$.\end{center}

Résoudre graphiquement le système formé par ces deux équations.
\item Contrôler les résultats obtenus, en déterminant par le calcul les coordonnées du point, P, de rencontre des deux droites.
\item On désigne par A et B les points où la droite
d'équation $y + x - 2 = 0$ coupe les axes O$x$ et O$y$ et par C et D les points où la deuxième droite coupe les mêmes axes.

Évaluer l'aire du quadrilatère ABDC.
\item Par l'origine O des coordonnées. on mène la perpendiculaire (OH) à la droite d'équation $y + 2x - 5 = 0$. 

Former l'équation de la droite OH.
\item Déterminer graphiquement les coordonnées de H.

Contrôler par le calcul.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On donne un cercle de centre O et de rayon $R = 3$ cm.

Un point P pris hors du cercle est tel que OP $= 2R$.
On trace la tangente (PM) au cercle (O).

Soit B le point diamétralement opposé à M.

(PB) coupe le cercle (O) en A.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur des segments PM et PB.
\item Calculer la longueur du segment [PA].
\item Comparer les triangles PMB et BAM.

Quel est le rapport de similitude?
\item Calculer la tangente trigonométrique de l'angle $\widehat{\text{PBM}}$ et donner sa mesure en degrés et minutes d'angle.

\begin{minipage}[t]{4cm}On donne : 
\end{minipage}
\begin{minipage}[b]{4cm}$\begin{array}{l c l}
\tan 39\degres&=& 0,810,\\
\tan 40\degres&=& 0,839,\\
\tan 41\degres&= &0,869,\\
\tan 42\degres&=& 0,900.
\end{array}$
\end{minipage}
\end{enumerate}
\end{document}