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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1976}
\rfoot{\small Reims}
\lfoot{\small juin 1976}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Reims juin 1976 \decofourright}}
\end{center}

\medskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On considère l'application suivante:
\[\begin{array}{l l c l}
f : &\R& \to& \R,\\
&x &\longmapsto & f(x) = (7- 2x)(3x + 1) - \left(49 - 4x^2\right) + (7 - 2x)^2
\end{array}\]

	\begin{enumerate}
		\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$.
		\item Factoriser $f(x)$.
		\item Calculer $f(1),\:f(0)$ et $f\left(\sqrt 3\right)$.
	\end{enumerate}
\item On considère la fonction rationnelle $g$, de $\R$ vers $\R$
définie par 
\[g(x) = \dfrac{2x^2 - 9x + 7}{(2x - 5)(7 - 2x)}.\]

Quel est l'ensemble de définition, $\mathcal{D}$ de $g$ ?

Le réel $x$ appartenant à cet ensemble $\mathcal{D}$, simplifier
l'écriture de $g(x)$.
\item
	\begin{enumerate}
		\item Dans un plan muni d'un repère cartésien \Oij{} tracer les représentations graphiques des fonctions affines suivantes:
\[\begin{array}{l l c l}
h_1 : &\R& \to& \R,\\
& &\longmapsto & h_1(x) = - x + 1\\
\end{array} \quad 
\begin{array}{l l c l}
h_2 : &\R& \to& \R,\\
& &\longmapsto & h_2(x) = 2x - 5\\
\end{array}\]

		\item Résoudre dans $\R$, l'équation $g(x) = 1$.

Vérifier graphiquement le résultat obtenu.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

(Le candidat devra illustrer le problème suivant par un dessin sur papier millimétrique.)

Dans un plan euclidien muni d'un repère orthonormé \Oij{} on donne les points
\begin{center}A$(-1~;~-3)$, \quad B$(4~;~-4)$,\quad M$(-1~;~1)$\quad et \quad N$(5~;~- 3)$.\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du milieu I, des points M et N.
\item Démontrer que les quatre points M, A, B et N appartiennent à un même cercle, dont on précisera le centre et le rayon.
\item Démontrer que les vecteurs $\vect{\text{IA}}$ et $\vect{\text{IB}}$ sont orthogonaux.
\item On désigne par C et D les images respectives des points A et B par la symétrie centrale de centre I.

Démontrer que le quadruplet (A, B, C, D) est un carré,
\end{enumerate}
\end{document}