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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1985}
\rfoot{\small Reims}
\lfoot{\small juin 1985}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Reims juin 1985 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Soit l'application $f$ de $\R$ dans $\R$ définie par 

\[f(x) =(6x - 2)^2 - (4x - 3)^2.\]

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $f(x)$.
\item Soit le réel $a = \dfrac{\sqrt 2}{\sqrt 2  + 1}$.
	\begin{enumerate}
		\item Écrire $a$ avec un dénominateur entier puis calculer $f(a)$.
		\item Sachant que $1,414 < \sqrt 2< 1,415$ donner un encadrement à $10^{-1}$ près de $f(a)$.
	\end{enumerate}	
\item Factoriser $f(x)$.
\item Résoudre dans $\R$ les équations suivantes :

\begin{center}$f(x)= 0$\quad et \quad $f(x) = 15$.\end{center}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Résoudre algébriquement puis graphiquement le système

\[\left\{\begin{array}{l c l}
3x-2y&=&-13 \\
7x + 3y&=&-3,5.
\end{array}\right.\]

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

Le plan est muni d'un repère orthonormé \Oij. On considère les points

\begin{center}A$(8~;~2)$\:;\qquad B(2~;~6)\:;\qquad C(0~;~2).\end{center}

Faire une figure.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que le triangle (A, B, C) est rectangle.

Trouver le centre K et le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC.
\item Soit D$(6~;~-6)$. Montrer que le quadrilatère (A, B, C, D) est un parallélogramme.
\item Déterminer les coordonnées du point B$'$ symétrique de B par rapport à C. 

Montrer que le triangle (B, A, B$'$) est isocèle.
\item Quelle est la nature du quadrilatère (A, C, B$'$, D).
\item Soit I le milieu de (C, A) et J le centre du quadrilatère (A, C, B$'$, D). 

Montrer que I est le milieu de (J, K).
\end{enumerate}
\end{document}