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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1960}
\rfoot{\small Rennes}
\lfoot{\small février 1960 (remplacement)}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Rennes février 1960 ~\decofourright\\[7pt](remplacement)}}

\medskip

\textbf{ENSEIGNEMENT LONG}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit l'expression
\[A(x) = = (2x - 3)^2 + 4x^2 - 9 + (2x - 3) (3 - x).\]

Effectuer, réduire et ordonner cette expression sous forme d'un polynôme.
\item Décomposer $A(x)$ en un produit de facteurs.
\item Déterminer la valeur numérique de l'expression $A(x)$ pour
\begin{center}$x = 0,\qquad x = - 1,\qquad x = \dfrac32$\quad et \quad $x= -\dfrac32$\end{center}
\item Tracer les deux droites représentant les variations des fonctions
\begin{center}$y = 2x- 3$\qquad  et \qquad $y = x + 1$.\end{center}
\item Déterminer graphiquement les coordonnées de leur point commun, A, et vérifier par le calcul.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Sur un axe $x'\text{O}x$ d'origine O, on considère les points A, B d'abscisses respective $-1$ et $+ 3$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelles ont les abscisses des points M et  M$'$ de $x'\text{O}x$ tels que
\begin{center}$\dfrac{\overline{\text{MA}}}{\overline{\text{MB}}} = - 3$ \qquad et \qquad $\dfrac{\overline{\text{M}'\text{A}}}{\overline{\text{M}'\text{B}}} = 3$.\end{center}
\item Si I est le milieu de [MM$'$] comparer les rapports $\dfrac{\overline{\text{IM}}}{\overline{\text{IA}}}$ et $\dfrac{\overline{\text{IB}}}{\overline{\text{IM}}}$.
\item Si l'on désigne maintenant par $a$ et $b$ les abscisses des points A, B précédents, quelles sont les abscisses des points M et M$'$ considérés au 1. ? 

Calculer MM$'$.
\item Prenant $a = - 1$, comment choisir $b$ pour que $\overline{\text{MM}'} = 5$ ?
\end{enumerate}
\end{document}