\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow} 
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet},
pdftitle = {Rouen juin 1981},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1981}
\rfoot{\small Rouen}
\lfoot{\small juin 1981}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Rouen juin 1981 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

En 1981, une personne A est trois fois plus âgée qu'une deuxième personne B qui a 10 ans.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans combien d'années la personne B sera-t-elle deux fois moins âgée que la personne A ?
\item En quelle année la personne A était-elle six foi plus âgée que la personne B ?

(Justifier les réponses.)
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Soit $f$ la fonction polynôme définie dans $\R$ par 

\[f(x) = (6x - 3)(x - 1) - 3\left(4x^2 - 1\right) + 3(2x -1)^2.\]

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$.
\item Factoriser $f(x)$ et résoudre dans $\Z$,\: $f(x) = 0$.
\item Calculer $f(0),\: f(2),\: f\left(\sqrt 3\right)$.
\item Sachant que $1,732 \leqslant \sqrt 3 < 1,733$, donner la valeur de $f\left(\sqrt 3\right)$ à $10^{-1}$ près par défaut.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Dans le plan euclidien muni d'un repère orthonormé (0, t, {) (prendre) cm pour unité), on considère les points A, B et C, de coordonnées :

\begin{center} 
A$(6~;~-1)$,\qquad  B$(2~;~-2)$, \qquad C(5~;~3).\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer les points A, B et C.
\item Montrer que les vecteurs $\vect{\text{AB}}$ et $\vect{\text{AC}}$ sont orthogonaux.
\item Calculer AB, AC et BC.
\item Quelle est la nature du triangle (A, B, C) ?
\item Soit D le symétrique de A par rapport au milieu N de [BC].
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées de N.
		\item Calculer les coordonnées de D.
		\item Quelle est la nature du quadruplet (A, B, D, C) ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}