\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{fancybox}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{eucal}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pst-text,pst-all}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{scratch}
\newcommand{\R}{\textbf{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm,right=3.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{multicol}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet des collèges},
pdftitle = {Rennes septembre 1952},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH} 
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B. E. P. C.}
\lfoot{\small{Rennes}}
\rfoot{\small{septembre 1952}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Rennes septembre 1952~\decofourright}}}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier l'expression
\[y = \dfrac{1}{2 - \dfrac{x + 1}{\dfrac x2 + 1}}.\]

\item Représenter graphiquement la fonction y ainsi obtenue en prenant le centimètre comme unité sur les deux axes [on désignera par $(D)$ la droite représentative de
la fonction, par A le point où cette droite coupe l'axe des ordonnées et par B celui où elle coupe l'axe des abscisses.
\item Sur la droite $(D)$ on prend un point C d'abscisse $+ 2$.

Par C on trace une droite $\left(D'\right)$ qui coupe l'axe $y'$O$y$ en E de telle manière que l'aire du triangle ACE soit égale à l'aire du triangle AOB multipliée par $5$.

Calculer l'ordonnée du point E.
\item Quelle particularité présente le triangle ACE (E d'ordonnée positive) ?

Justifier la réponse donnée.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center} \textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Un triangle ABC présente les particularités suivantes : l'angle $\widehat{\text{B}}$ est le double de l'angle $\widehat{\text{C}}$ et le pied D de la hauteur issue de A est entre B et C.

On appelle E un point situé sur le prolongement de [AB] au delà de B, tel que BE = BD, et F l'intersection de (ED) avec (AC).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les triangles EBD et DFC sont isocèles et semblables. .
\item Montrer que le quadrilatère BECF est inscriptible.
\item Comparer les triangles AEF et ABC. Que dire du triangle ADF ?
\end{enumerate}
\end{document}