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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Rennes septembre 1955~\decofourright\\[7pt]Enseignement long et enseignement court}}}
\end{center}

\smallskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Représenter sur un même graphique les fonctions 
\begin{center}$y = x + 3$\qquad et\qquad $y= - x - 3$.\end{center}

On obtient deux droites, $D_1$ et $D_2$ qui coupent respectivement l'axe des ordonnées en B et en C et qui se coupent en A.

Quelles sont les coordonnées de A, B et C ?

Quelle est la nature du triangle ABC ?
\item Décomposer en produit de deux facteurs l'expresion 
\[x2 -  9m^2.\]

En déduire que le polynôme
\[P = - 6(x - 3m) + \dfrac 1m \left(x^2 - 9m^2 \right)\]

peut se mettre sous forme de produit de deux binômes, $y_1$ et $y_2$ du premier degré en $x$.
\item Pour quelles valeurs de $m$ les droites représentatives des deux fonctions, $y_1$ et $y_2$ sont-elles:
	\begin{enumerate}
		\item parallèles ou confondues (le préciser);
		\item perpendiculaires.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On donne un triangle ABC inscrit dans un demi-cercle de diamètre BC = 12 cm. 
Soit H le pied de la hauteur issue de A.

Dans cette partie, on supposera BH $=~3$~cm.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer AB, AH et AC. Que pensez-vous du triangle ABC?
		\item Soit D le point où la médiatrice de [BC] coupe le demi-cercle.
		
Calculer AD.

En donner une valeur approchée à 1/100 près par défaut.
		\item On prolonge [AC] d'une longueur AP = AB.
		
Calculer BP.
	\end{enumerate}	
\item On suppose, les notations étant les mêmes, que A décrit l'arc $\widearc{\text{BD}}$.

Trouver avec précision le lieu géométrique du point P{}.
\end{enumerate}
\end{document}