\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow} 
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
%\usepackage[dvips]{hyperref}
%\hypersetup{%
%pdfauthor = {APMEP},
%pdfsubject = {Brevet},
%pdftitle = {Rennes septembre 1979},
%allbordercolors = white,
%pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1979}
\rfoot{\small Rennes}
\lfoot{\small septembre 1979}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Rennes septembre 1979 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\large ALGÈBRE}

\bigskip

On considère la fonction polynôme $f$ définie, dans $\R$, par
\[f(x) = (x - 2)^2 - 2x + 4 - (2x - 3)(x - 2).\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$ suivant les puissances croissantes de $x$.
\item Factoriser $f(x)$.
\item Résoudre l'équation 
\[f(x) = (x - 3(4 - 2x).\]
\item Soit $h$ la fonction rationnelle, de $\R$ dans $\R$, définie par

\[h(x) = \dfrac{f(x)}{(x - 3)(4 - 2x)}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Quel est son ensemble de définition?
		\item Simplifier $h(x)$.
		\item Calculer $h\left(\sqrt 5\right)$.
		
Donner le résultat avec un dénominateur élément de $\N$ le plus petit possible.

Encadrer $h\left(\sqrt 5\right)$,sachant que 
\[2,23 < \sqrt 5 < 2,24.\]
	\end{enumerate}

\item Résoudre les équations suivantes :
	\begin{enumerate}
		\item $h(x) = - \dfrac32$ ;
		\item $h(x) = 1$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large GÉOMÉTRIE}

\bigskip




Dans le plan rapporté à un repère orthonormé \Oij, on donne les points A, B et C de coordonnées : 
\begin{center}A(1~;~2) ;\quad  B(2~;~4) \quad et \quad C(5~;~0).\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que A est le milieu de (O,~B).
\item Calculer $d$(A, B), $d$(B, C) et $d$(A, C).

En déduire la nature du triangle (A, B, C).
\item Calculer les coordonnées du point D, quatrième
sommet du parallélogramme 

(B, A, C, D).
\item Déterminer les coordonnées du point E symétrique de B par rapport à C.

Montrer que les droites (AC) et (OE) sont parallèles.
\item Déterminer le centre et le rayon du cercle circonscrit au triangle (O, B, E).
\item Calculer les coordonnées du point F image de C dans la translation de vecteur $\vect{\text{BA}}$.

Montrer que F appartient à la droite (OE).
\item Quelle est la nature précise du quadrilatère (O, B, D, F) ?

\end{enumerate}

\smallskip

{\small \textbf{N. B. -} Ne pas oublier la figure.}
\end{document}