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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Rome juin 1951~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{EXERCICE I}

\medskip

Dans un trapèze rectangle ABCD on donne AB $= 2$,
$\widehat{\text{ABD}} = 60\degres$, \: $\widehat{\text{CBD}} = 90\degres$.

Calculer la longueur des côtés et celles des diagonales du trapèze.

\vspace{0,5cm}

\textbf{EXERCICE II}

\medskip

Soit ABC un triangle rectangle en A.

On mène la hauteur [AH] et l'on trace le cercle de centre A et de rayon AH.

De B et de C on mène les tangentes (BD) et (CE) à ce cercle.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que (BD) et (CE) sont parallèles.
\item Montrer que 
\begin{center}BD $\times$ CE = $\dfrac{\overline{\text{DE}}^2}{4}$.\end{center}
\item (HD) coupe (AB) en M et (HE) coupe (AC) en N.

Montrer que [MN] et [AH] ont la même longueur et se coupent en leur milieu.
\item Calculer l'aire du triangle DHE, sachant que AB $= 3$ et AC $= 4$.
\end{enumerate}
\end{document}