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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Rome septembre 1951~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le sinus et la tangente de l'angle aigu qui a pour cosinus $0,6$.
\item Calculer le sinus et le cosinus de l'angle aigu qui a pour tangente $2$.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\smallskip

Soit [AB] un diamètre d'un cercle de centre O et de rayon $R$.

On trace une corde [CD] perpendiculaire à (AB) en un point I.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Évaluer en fonction de $R$ la somme 
\[\overline{\text{IA}}^2 + \overline{\text{IB}}^2 + \overline{\text{IC}}^2 + \overline{\text{ID}}^2.\]
\item Dans le cas où AB $= 5$ et OI $=0,7$, calculer le périmètre du quadrilatère ACBD.
\item Démontrer que la médiane [IM] du triangle IAD est perpendiculaire à [CB].
\item On considère maintenant une corde [CD] non perpendiculaire à (AB).

Soient P l'intersection de (BD) et de (CA) et Q celle de (DA) et de (BC).

Démontrer que (BA) est perpendiculaire à (PQ).
\end{enumerate}
\end{document}