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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lfoot{\small{Rome }}
\rfoot{\small{septembre 1952}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Rome  septembre 1952~\decofourright}}}\end{center}

\bigskip

%\textbf{ALGÈBRE}
%\end{center}
%
%\smallskip
%
%%\medskip
%
%\begin{enumerate}
%\item 
%\end{enumerate}
%
%\bigskip

\begin{center} \textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Étant donné un demi-cercle de diamètre [AB] tel que AB $= 5$~cm, on trace la corde [AC] de longueur $3$~cm.

Son prolongement coupe en K la tangente au demi-cercle $\mathcal{C}$ en B.

Soient H la projection de C sur (AB) et D le point où la perpendiculaire en K à (AK) coupe le prolongement de [AB].

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer en fonction de $R$ les longueurs AH, BH, CH, BC.
\item Calculer les longueurs AK, KD.
\item Démontrer, puis vérifier numériquement, la relation
\begin{center}CH $\times$ BK = CA $\times$ CK.\end{center}
\end{enumerate}
\end{document}