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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1976}
\rfoot{\small Rouen}
\lfoot{\small juin 1976}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Rouen juin 1976 \decofourright}}
\end{center}

\medskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Factoriser les deux expressions suivantes :
\[\begin{array}{l}
\dfrac34\left[(3x - 4)^2 - (x - 2)^2\right] 4\:\text{et}\\[9pt]
\left(x^2 - 2x + 1\right)+(x - 1)(19 - 4x).
\end{array}\]
\item Soit $f$ et $g$ deux applications de $\R$ dans $\R$ définies par :
\[\begin{array}{l c l} 
f(x) &=& 3(2x - 3)(x - 1),\\
g(x) &= &3(x - 1)(- x + 6).
\end{array}\]

Résoudre dans $\R$ les équations suivantes :
	\begin{enumerate}
		\item $f(x) = 0$,
		\item $g(x) = 0$,
		\item $f(x) = g(x)$,
		\item $f(x) \times g(x) = 0$,
		\item $f(x) - 3g(x) = x - 1$.
	\end{enumerate}
\item Soit la fonction rationnelle $h$ définie par 
\[h(x) = \dfrac{f(x)}{g(x)}.\]
	\begin{enumerate}
		\item Indiquer son ensemble de définition.
		\item Après avoir simplifié l'expression de $h(x)$ sur son ensemble de définition, calculer $h(3,5)$, image du décimal 3,5 par $h$ et $h\left(\sqrt 3\right)$, en rendant rationnel son dénominateur.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Dans le plan euclidien muni d'un repère orthonormé
\Oij, on a les points 
\begin{center} A(4~;~3), \quad B$(- 4~;~3)$\quad et\quad C$(- 4~;~- 3)$.\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Quelles sont les coordonnées de M milieu de (A, B) ? 

Quelles sont les coordonnées de N milieu de (B, C) ?

Que dire du point O pour (A, C) ?
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que (MN) est parallèle à (AC), que (ON) est parallèle à (AB), que (OM) est parallèle à (BC).
		\item Quel est le symétrique de A dans la symétrie
orthogonale par rapport à la droite (OM) ?
		\item Quelle est l'image de A dans la symétrie centrale
centre O ?
		\item Quelle est l'image de B dans la symétrie orthogonale
par rapport à la droite (ON) ?

On justifiera les réponses à ces trois questions.
	\end{enumerate}
\item Montrer que A, B et C sont sur un même cercle de centre O. Quel est le rayon de ce cercle ?
\item Exprimer en fonction de $\vect{\imath}$ et de $\vect{\jmath}$ les vecteurs $\vect{\text{OC}},\: \vect{\text{AO}}$ et $\vect{\text{MN}}$.

Quelle est l'isométrie qui donne O comme image de C, M comme image de N, A comme image de O?
\item Quelle est la tangente de l'écart angulaire de $\widehat{\text{MAO}}$ ?
\end{enumerate}
\end{document}