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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1989}
\rfoot{\small Rouen}
\lfoot{\small juin 1989}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Rouen juin 1989 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Travaux numériques}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Soit l'expression $A (x) = (2x - 3)^2 - (3x + 1)(6x - 9)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $A(x)$.
\item Factoriser $A(x)$.
\item Calculer $A\left(- \dfrac67\right)$ 
\item Calculer $A\left(\sqrt 2\right)$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Pour chacune des questions suivantes, quatre réponses sont proposées dont une seule est exacte.

Déterminer cette réponse exacte.

\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{2.1}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\textbf{Questions}&\multicolumn{4}{c|}{\textbf{Réponses proposées}}\\ \hline
À quoi est égal

$\dfrac12 + \dfrac32 \times 5$ ?&10&8&5&2\\ \hline
À quoi est égal

$\dfrac{\sqrt 2}{\sqrt 2 - 2}$ ?&$\dfrac{\sqrt 2 + 2}{2}$&$\sqrt 2 - 1$&$-\sqrt 2 - 1$&$\dfrac{\sqrt 2 - 2}{\sqrt 2}$\\ \hline
À quoi est égal 

$(2x - 1)^2$ ?&$2x^2 - 4x + 1$ &$(1 - 2x)^2$& $(2x - 1)(2x + 1)$& $4x^2 + 1$\\ \hline
Quelle est la solution de l'équation

$7x - \sqrt{11} = 0$ ?&$\sqrt{\dfrac{11}{7}}$&$- \dfrac{7}{\sqrt{11}}$&$- \dfrac{\sqrt{11}}{7}$&$\dfrac{\sqrt{11}}{7}$\\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand\arraystretch{1}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Travaux géométriques}

\medskip

Le plan est muni d'un repère orthonormé \Oij{} (unité d longueur: le centimètre).

Marquer les points A$(1~;~- 1)$\:;\quad B(3~;~1)\:;\quad C$(- 1~;~- 3)$ et 
D$(2~;~- 2)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vect{\text{AB}}$ et $\vect{\text{AC}}$. 

Que peut-on en déduire pour les points A, B, C ?
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que $\vect{\text{OA}}$ et $\vect{\text{AB}}$ sont des vecteurs orthogonaux.
		\item En déduire la nature du triangle OAB.
		\item Calculer la valeur approchée à $1\degres$ par défaut de l'angle $\widehat{\text{OBA}}$.
	\end{enumerate}	
\item Montrer que D est le symétrique de O par rapport à A.
\item En utilisant les questions précédentes, montrer que
OBDC est un losange.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Problème}

\medskip

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB $= 6,4$~cm et AC $= 4,8$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Faire une figure.
\item Calculer BC.
\item Sur la demi-droite d'origine B contenant A, placer le point E tel que BE $= 10$~cm.

Calculer AE puis CE.
\item Montrer que le triangle CBE est rectangle.
\item Sur le segment [CE], placer le point I tel que CI $= 4,2$~cm.

La parallèle à BE passant par I coupe (CB) en J.

Calculer CJ et IJ.
\end{enumerate}
\end{document}