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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small L'année 1995}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Rouen}
\lfoot{\small juin 1995}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Rouen juin 1995 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{TRAVAUX NUMÉRIQUES}

\medskip

\textbf{Exercice 1 \hfill 3 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Effectuer le calcul suivant en faisant apparaître les étapes du calcul :

\[A = \dfrac47 : \left(\dfrac13 - \dfrac16 \right)\]

\item Écrire $B$ sous la forme $a\sqrt 5$ ($a$ désignant un entier relatif) : 

\[B = \sqrt{500} - 7\sqrt{45} - \sqrt{80}\]

\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2 \hfill 4 points}

\medskip

On donne $C = (5x -3)^2 - (2x + 1)(5 x - 3)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $C$.
\item Factoriser $C$ (on réduira l'écriture de chaque facteur). 
\item Résoudre l'équation $(5 x - 3)(3 x - 4) = 0$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3 \hfill 5 points}

\medskip

Un élève a reporté sur le graphique ci-après les notes de ses devoirs. Il a oublié d'y inscrire ses deux dernières notes : 12 et 16.
Soit $n$ la note obtenue à un devoir.

\begin{center}
\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.15cm}
\begin{pspicture}(0,-5)(18,24.9)
\multido{\n=0+1}{16}{\psline[linewidth=0.15pt](\n,0)(\n,20)}
\multido{\n=0+5}{5}{\psline[linewidth=0.15pt](0,\n)(15,\n)}
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](1,13)(2,13)(3,7)(4,4)(5,8)(6,11)(7,11)(8,17)(9,16)(10,9)(11,5)(12,12)(13,9)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=5]{->}(0,0)(0,-2)(18,25)
\psdots(1,13)(2,13)(3,7)(4,4)(5,8)(6,11)(7,11)(8,17)(9,16)(10,9)(11,5)(12,12)(13,9)
\uput[r](0,23){Note obtenue}\uput[u](15,0){Numéro du devoir}
\rput(9,22){Graphique incomplet}
\rput(9,-5){Ne pas reproduire le graphique}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\footnotesize Note obtenue&$0\leqslant n \leqslant5$& $5< n\leqslant 10$&\small $10 < n \leqslant15$&\small
 $15< n\leqslant20$ &\footnotesize Nombre total de  devoirs\\ \hline
\footnotesize Nombre de devoirs&&&6&&15\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Calculer le pourcentage de devoirs ayant obtenu la note $n$, telle que $10 < n \leqslant 15$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE GÉOMÉTRIQUE}

\medskip

\textbf{Exercice 1 : \hfill 3 points}

\medskip

Sur la figure ci-contre, on a : AB = AC = BC = CD = AD et $\vect{\text{CD}} = \vect{\text{DE}}$.

Soit O le milieu du segment [AC]. (Ne pas refaire la figure.)

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(7.8,5)
%\psgrid
\def\tri{\pspolygon(1.4;-35)(1.4;85)(1.4;205)}
\rput(1.84,1.5){\tri}\rput{-60}(3.13,2.08){\tri}
\psline(4.4,2.66)(5.8,4.58)
\uput[u](1.97,2.84){A} \uput[l](0.57,0.9){B} \uput[d](3,0.74){C} \uput[dr](4.4,2.65){D} \uput[u](5.8,4.6){E}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=30](2.48,1.79)(5.8,4.58)\uput[l](2.48,1.79){O}
\end{pspicture}
\end{center}

Compléter les phrases suivantes après les avoir recopiées.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Le point D est l'image du point B par la symétrie \ldots.
		\item Par la translation de vecteur $\vect{\text{AE}}$, le point B a pour image \ldots.
	\end{enumerate}	
\item  $\vect{\ldots} + \vect{\text{OD}} = \vect{\text{AD}}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2 : \hfill 3 points}

\medskip

\begin{minipage}{0.56\linewidth}
On considère un cône de révolution de sommet S et de hauteur SR $= 7$ cm. 

Le disque de base a pour rayon 3 cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer, en arrondissant au degré près, la mesure de l'angle $\widehat{\text{ASH}}$.
\item Calculer le volume du cône ; on donnera la valeur exacte, puis on l'arrondira à 1 cm$^3$ près.
\end{enumerate}
\end{minipage} \hfill
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2.6,-1)(2.6,5)
%\psgrid
\psellipticarc(0,0)(2.6,0.8){180}{360}
\psellipticarc[linestyle=dashed](0,0)(2.6,0.8){0}{180}
\psline(-2.57,0.15)(0,4.7)(2.57,0.15)
\psline[linestyle=dashed](0,4.7)(0,0)(2.6,0)
\uput[r](2.6,0){A}\uput[l](0,0){H}\uput[u](0,4.7){S}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\bigskip

\bigskip

\textbf{Exercice 3 : \hfill 6points}

\medskip

Le plan est muni d'un repère orthonormal (O, I, J) (on prendra le centimètre pour l'unité de longueur).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Représenter la droite $(D)$ d'équation $y = 2x + 3$.
\item Vérifier, à l'aide de calculs, que le point A$\left(\dfrac32~;~6\right)$ est un point de $(D)$.
\item Soit B le point de coordonnées (0~;~3).

Construire la droite $(D')$, perpendiculaire à $(D)$ et passant par B. 

Déterminer l'équation de $(D')$.
\item Calculer la valeur exacte de AB.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PROBLÈME \hfill 12 points}

\medskip


On considère un triangle ABC tel que : AB = 6 cm ; BC = 3,2 cm ; AC = 6,8 cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Faire une figure et la compléter au fur et à mesure des questions.
\item Démontrer que le triangle ABC, est rectangle en A.
\item Construire le point D tel que $\vect{\text{CD}} = \vect{\text{BA}}$.

Démontrer que ABCD est un rectangle.
\item La parallèle à la droite (AC) passant par le point D coupe la droite (AB) en G.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature du quadrilatère ACDG ?
		\item En déduire DG et AG.
	\end{enumerate}	
\item Soit E le point du segment [AB] tel que AE $= 2,4$ cm et F le point d'intersection des droites (AC) et (ED).

Calculer AF ; on donnera la valeur exacte, puis on l'arrondira au cm près .
\end{enumerate}
\end{document}