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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small L'année 1995}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Scandinavie}
\lfoot{\small juin 1995}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Scandinavie juin 1995 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{PARTIE NUMÉRIQUE\hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1 \hfill }

\medskip

\begin{enumerate}
\item Écrire sous la forme $m\sqrt 3$ où $m$ est un entier naturel :

\[A = \sqrt{27} +2\sqrt{75} -4\sqrt 3\]

\item Écrire sous la forme $p + q\sqrt 3$ où $p$ et $q$ sont des entiers relatifs : 

\[B = \left(3\sqrt 3 - 2\right)\left(4 - \sqrt 3\right)\]

\item Factoriser l'expression (on réduira l'écriture de chacun des facteurs) : 

\[C = (4x -1)^2 - 4\]

\item Développer et réduire:

\[D = (2x + 1)^2 - (x + 5)( x - 1)\]
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2 \hfill }

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit un carré de côté $x$. Donner en fonction de $x$ le périmètre du carré.
\item Soit un rectangle de largeur $\dfrac x3$ et de longueur $\dfrac23 x + 2$. 

Donner en fonction de $x$ le périmètre du rectangle en réduisant l'écriture.
\item Pour quelle valeur de $x$ le rectangle et le carré ont-ils le même périmètre ?
\end{enumerate}

\textbf{Exercice 3 \hfill }

\medskip

Dans ses structures actuelles, le groupe Renault se compose de branches industrielles et d'une branche financière ; son chiffre d'affaires global en
1993 était de 169,8 milliards de francs.

Quel était, en milliards de francs, le chiffre d'affaires de la branche \og véhicules industriels \fg{} sachant qu'il représentait 14,6\,\% du chiffre d'affaires global ?

\bigskip

\textbf{PARTIE GÉOMÉTRIQUE\hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1 \hfill }

\medskip

RST est un triangle équilatéral de 4 cm de côté.

U est le point tel que : $\vect{\text{SU}} = \vect{\text{RT}}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Faire une figure en vraie grandeur.
\item Quelle est la nature exacte du quadrilatère RSUT ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2 \hfill }

\medskip

La figure ci-après représente un cube dont la longueur des arêtes est 5~cm. Sur ce cube sont tracés les segments [EF], [FG] et [GE].

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(7,6.5)
\psframe(0.3,0.3)(4.4,4.4)%KGHE
\psline(4.4,0.3)(6.5,1.6)(6.5,5.7)(4.4,4.4)%GJFH
\psline(6.5,5.7)(2.4,5.7)(0.3,4.4)%FIH
\pspolygon[linewidth=1.3pt](0.3,4.4)(6.5,5.7)(4.4,0.3)%%EFG
\psline[linestyle=dashed](0.3,0.3)(2.4,1.4)(6.5,1.6)%KLJ
\psline[linestyle=dashed](2.4,1.4)(2.4,5.7)%LI
\uput[l](0.3,4.4){E} \uput[ur](6.5,5.7){F} \uput[dr](4.4,0.3){G} \uput[dr](4.4,4.4){H}
\uput[ul](2.4,5.7){I} \uput[r](6.5,1.6){J} \uput[dl](0.3,0.3){K} \uput[ul](2.4,1.4){L}
\end{pspicture}
\end{center}

Quelle est la nature exacte du triangle EFG ? 

Calculer la valeur exacte du périmètre de ce triangle.

\medskip

\textbf{Exercice 3 \hfill }

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un triangle ABC rectangle en B tel que :
AB $= 4,5$~cm et AC $= 8$~cm.

Placer le point E du segment [AB] tel que AE $= 2$~cm.

La droite perpendiculaire à la droite (AB) passant par E coupe le segment [AC] en F.

Placer le point F{}.

\item Montrer que les droites (EF) et (BC) sont parallèles.
\item Calculer AF. On arrondira le résultat au dixième près.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PROBLÈME\hfill 12 points}

\medskip

Le plan est muni d'un repère orthonormal (O, I, J). L'unité est le centimètre.

On considère les point A$(- 3~;~5 )$, B$(2~;~-3)$, C$\left(6~;~- \dfrac12\right)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer les points A, B et C.
\item Calculer AB$^2$, AC$^2$ et BC$^2$.
\item Le triangle ABC est-il rectangle? Justifier votre réponse.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la tangente de l'angle $\widehat{\text{BCA}}$ est égale à 2.
		\item En déduire l'arrondi au degré près de la mesure de l'angle $\widehat{\text{BCA}}$.
	\end{enumerate}	
\item Déterminer l'équation de la droite (AC).
\item On considère la droite $(\Delta)$ d'équation $y = \dfrac{18}{11}x -  \dfrac{69}{11}$.
	\begin{enumerate}
		\item La droite $(\Delta)$ passe-t-elle par le point B ? Justifier.
		\item Montrer que la droite $(\Delta)$ est perpendiculaire à la droite (AC).
		\item Que représente la droite $(\Delta)$ pour le triangle ABC ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}